↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 796.11 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 796.30 m ↓ |
↑ 1 796.30 m ↓ |
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N 42 |
← 1 796.58 m → 3 226 776 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497100830078125 y=0.368682861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497100830078125 × 214)
floor (0.497100830078125 × 16384)
floor (8144.5)tx = 8144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368682861328125 × 214)
floor (0.368682861328125 × 16384)
floor (6040.5)ty = 6040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8144 / 6040 ti = "14/8144/6040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8144/6040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8144 ÷ 214
8144 ÷ 16384x = 0.4970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6040 ÷ 214
6040 ÷ 16384y = 0.36865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4970703125 × 2 - 1) × π
-0.005859375 × 3.1415926535Λ = -0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36865234375 × 2 - 1) × π
0.2626953125 × 3.1415926535Φ = 0.825281663858887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01840777} λ = -0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.825281663858887))-π/2
2×atan(2.28252357919565)-π/2
2×1.15787267862459-π/2
2.31574535724917-1.57079632675φ = 0.74494903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74494903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.682435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8144 KachelY 6040 -0.01840777 0.74494903 -1.054688 42.682435 Oben rechts KachelX + 1 8145 KachelY 6040 -0.01802427 0.74494903 -1.032715 42.682435 Unten links KachelX 8144 KachelY + 1 6041 -0.01840777 0.74466708 -1.054688 42.666281 Unten rechts KachelX + 1 8145 KachelY + 1 6041 -0.01802427 0.74466708 -1.032715 42.666281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74494903-0.74466708) × R
0.000281949999999975 × 6371000dl = 1796.30344999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74494903-0.74466708) × R
0.000281949999999975 × 6371000dr = 1796.30344999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01840777--0.01802427) × cos(0.74494903) × R
0.000383500000000002 × 0.735122457649648 × 6371000do = 1796.10889564255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01840777--0.01802427) × cos(0.74466708) × R
0.000383500000000002 × 0.735313572015308 × 6371000du = 1796.57584126321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74494903)-sin(0.74466708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735122457649648-0.735313572015308)× R²
abs(-0.01802427--0.01840777)×0.000191114365660439× R²
0.000383500000000002×0.000191114365660439× 6371000²
0.000383500000000002×0.000191114365660439× 40589641000000 ar = 3226776.01520778m²