↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 550.92 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 551.08 m ↓ |
↑ 1 551.08 m ↓ |
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N 50 |
← 1 551.38 m → 2 405 957 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497100830078125 y=0.336578369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497100830078125 × 214)
floor (0.497100830078125 × 16384)
floor (8144.5)tx = 8144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336578369140625 × 214)
floor (0.336578369140625 × 16384)
floor (5514.5)ty = 5514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8144 / 5514 ti = "14/8144/5514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8144/5514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8144 ÷ 214
8144 ÷ 16384x = 0.4970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5514 ÷ 214
5514 ÷ 16384y = 0.3365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4970703125 × 2 - 1) × π
-0.005859375 × 3.1415926535Λ = -0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3365478515625 × 2 - 1) × π
0.326904296875 × 3.1415926535Φ = 1.02700013746008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01840777} λ = -0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02700013746008))-π/2
2×atan(2.79267561327728)-π/2
2×1.22694190937237-π/2
2.45388381874475-1.57079632675φ = 0.88308749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88308749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.597186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8144 KachelY 5514 -0.01840777 0.88308749 -1.054688 50.597186 Oben rechts KachelX + 1 8145 KachelY 5514 -0.01802427 0.88308749 -1.032715 50.597186 Unten links KachelX 8144 KachelY + 1 5515 -0.01840777 0.88284403 -1.054688 50.583237 Unten rechts KachelX + 1 8145 KachelY + 1 5515 -0.01802427 0.88284403 -1.032715 50.583237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88308749-0.88284403) × R
0.000243459999999973 × 6371000dl = 1551.08365999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88308749-0.88284403) × R
0.000243459999999973 × 6371000dr = 1551.08365999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01840777--0.01802427) × cos(0.88308749) × R
0.000383500000000002 × 0.634768462548737 × 6371000do = 1550.91613702339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01840777--0.01802427) × cos(0.88284403) × R
0.000383500000000002 × 0.634956565860937 × 6371000du = 1551.37572580187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88308749)-sin(0.88284403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634768462548737-0.634956565860937)× R²
abs(-0.01802427--0.01840777)×0.000188103312200649× R²
0.000383500000000002×0.000188103312200649× 6371000²
0.000383500000000002×0.000188103312200649× 40589641000000 ar = 2405957.12037375m²