↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 550.46 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 550.70 m ↓ |
↑ 1 550.70 m ↓ |
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N 50 |
← 1 550.92 m → 2 404 652 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496978759765625 y=0.336517333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496978759765625 × 214)
floor (0.496978759765625 × 16384)
floor (8142.5)tx = 8142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336517333984375 × 214)
floor (0.336517333984375 × 16384)
floor (5513.5)ty = 5513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8142 / 5513 ti = "14/8142/5513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8142/5513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8142 ÷ 214
8142 ÷ 16384x = 0.4969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5513 ÷ 214
5513 ÷ 16384y = 0.33648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4969482421875 × 2 - 1) × π
-0.006103515625 × 3.1415926535Λ = -0.01917476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33648681640625 × 2 - 1) × π
0.3270263671875 × 3.1415926535Φ = 1.02738363265704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01917476} λ = -0.01917476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02738363265704))-π/2
2×atan(2.7937467963453)-π/2
2×1.22706360666714-π/2
2.45412721333428-1.57079632675φ = 0.88333089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01917476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88333089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.611132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8142 KachelY 5513 -0.01917476 0.88333089 -1.098633 50.611132 Oben rechts KachelX + 1 8143 KachelY 5513 -0.01879126 0.88333089 -1.076660 50.611132 Unten links KachelX 8142 KachelY + 1 5514 -0.01917476 0.88308749 -1.098633 50.597186 Unten rechts KachelX + 1 8143 KachelY + 1 5514 -0.01879126 0.88308749 -1.076660 50.597186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88333089-0.88308749) × R
0.000243400000000005 × 6371000dl = 1550.70140000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88333089-0.88308749) × R
0.000243400000000005 × 6371000dr = 1550.70140000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01917476--0.01879126) × cos(0.88333089) × R
0.000383499999999998 × 0.634580367983464 × 6371000do = 1550.45656961608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01917476--0.01879126) × cos(0.88308749) × R
0.000383499999999998 × 0.634768462548737 × 6371000du = 1550.91613702338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88333089)-sin(0.88308749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634580367983464-0.634768462548737)× R²
abs(-0.01879126--0.01917476)×0.00018809456527269× R²
0.000383499999999998×0.00018809456527269× 6371000²
0.000383499999999998×0.00018809456527269× 40589641000000 ar = 2404651.51092513m²