↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 797.98 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 798.21 m ↓ |
↑ 1 798.21 m ↓ |
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N 42 |
← 1 798.44 m → 3 233 568 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496917724609375 y=0.368927001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496917724609375 × 214)
floor (0.496917724609375 × 16384)
floor (8141.5)tx = 8141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368927001953125 × 214)
floor (0.368927001953125 × 16384)
floor (6044.5)ty = 6044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8141 / 6044 ti = "14/8141/6044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8141/6044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8141 ÷ 214
8141 ÷ 16384x = 0.49688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6044 ÷ 214
6044 ÷ 16384y = 0.368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49688720703125 × 2 - 1) × π
-0.0062255859375 × 3.1415926535Λ = -0.01955826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368896484375 × 2 - 1) × π
0.26220703125 × 3.1415926535Φ = 0.823747683071045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01955826} λ = -0.01955826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.823747683071045))-π/2
2×atan(2.27902491600449)-π/2
2×1.15730855360429-π/2
2.31461710720857-1.57079632675φ = 0.74382078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01955826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.120606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74382078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.617791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8141 KachelY 6044 -0.01955826 0.74382078 -1.120606 42.617791 Oben rechts KachelX + 1 8142 KachelY 6044 -0.01917476 0.74382078 -1.098633 42.617791 Unten links KachelX 8141 KachelY + 1 6045 -0.01955826 0.74353853 -1.120606 42.601620 Unten rechts KachelX + 1 8142 KachelY + 1 6045 -0.01917476 0.74353853 -1.098633 42.601620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74382078-0.74353853) × R
0.000282249999999928 × 6371000dl = 1798.21474999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74382078-0.74353853) × R
0.000282249999999928 × 6371000dr = 1798.21474999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01955826--0.01917476) × cos(0.74382078) × R
0.000383500000000002 × 0.735886869022593 × 6371000do = 1797.97656551523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01955826--0.01917476) × cos(0.74353853) × R
0.000383500000000002 × 0.736077952455461 × 6371000du = 1798.44343555846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74382078)-sin(0.74353853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735886869022593-0.736077952455461)× R²
abs(-0.01917476--0.01955826)×0.000191083432868666× R²
0.000383500000000002×0.000191083432868666× 6371000²
0.000383500000000002×0.000191083432868666× 40589641000000 ar = 3233567.76802955m²