↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 763.85 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 764.07 m ↓ |
↑ 1 764.07 m ↓ |
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N 43 |
← 1 764.31 m → 3 111 954 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496917724609375 y=0.364471435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496917724609375 × 214)
floor (0.496917724609375 × 16384)
floor (8141.5)tx = 8141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364471435546875 × 214)
floor (0.364471435546875 × 16384)
floor (5971.5)ty = 5971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8141 / 5971 ti = "14/8141/5971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8141/5971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8141 ÷ 214
8141 ÷ 16384x = 0.49688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5971 ÷ 214
5971 ÷ 16384y = 0.36444091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49688720703125 × 2 - 1) × π
-0.0062255859375 × 3.1415926535Λ = -0.01955826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36444091796875 × 2 - 1) × π
0.2711181640625 × 3.1415926535Φ = 0.851742832449158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01955826} λ = -0.01955826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.851742832449158))-π/2
2×atan(2.34372801974191)-π/2
2×1.16751145991094-π/2
2.33502291982189-1.57079632675φ = 0.76422659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01955826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.120606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76422659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.786958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8141 KachelY 5971 -0.01955826 0.76422659 -1.120606 43.786958 Oben rechts KachelX + 1 8142 KachelY 5971 -0.01917476 0.76422659 -1.098633 43.786958 Unten links KachelX 8141 KachelY + 1 5972 -0.01955826 0.76394970 -1.120606 43.771094 Unten rechts KachelX + 1 8142 KachelY + 1 5972 -0.01917476 0.76394970 -1.098633 43.771094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76422659-0.76394970) × R
0.000276890000000085 × 6371000dl = 1764.06619000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76422659-0.76394970) × R
0.000276890000000085 × 6371000dr = 1764.06619000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01955826--0.01917476) × cos(0.76422659) × R
0.000383500000000002 × 0.721917756671151 × 6371000do = 1763.84613364286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01955826--0.01917476) × cos(0.76394970) × R
0.000383500000000002 × 0.722109331023211 × 6371000du = 1764.3142031384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76422659)-sin(0.76394970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721917756671151-0.722109331023211)× R²
abs(-0.01917476--0.01955826)×0.000191574352059964× R²
0.000383500000000002×0.000191574352059964× 6371000²
0.000383500000000002×0.000191574352059964× 40589641000000 ar = 3111954.20139056m²