↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 771.76 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 771.97 m ↓ |
↑ 1 771.97 m ↓ |
|||
N 43 |
← 1 772.22 m → 3 139 905 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496856689453125 y=0.365509033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496856689453125 × 214)
floor (0.496856689453125 × 16384)
floor (8140.5)tx = 8140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365509033203125 × 214)
floor (0.365509033203125 × 16384)
floor (5988.5)ty = 5988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8140 / 5988 ti = "14/8140/5988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8140/5988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8140 ÷ 214
8140 ÷ 16384x = 0.496826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5988 ÷ 214
5988 ÷ 16384y = 0.365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496826171875 × 2 - 1) × π
-0.00634765625 × 3.1415926535Λ = -0.01994175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365478515625 × 2 - 1) × π
0.26904296875 × 3.1415926535Φ = 0.84522341410083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01994175} λ = -0.01994175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.84522341410083))-π/2
2×atan(2.32849797574394)-π/2
2×1.16515291063925-π/2
2.3303058212785-1.57079632675φ = 0.75950949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01994175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75950949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.516688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8140 KachelY 5988 -0.01994175 0.75950949 -1.142578 43.516688 Oben rechts KachelX + 1 8141 KachelY 5988 -0.01955826 0.75950949 -1.120606 43.516688 Unten links KachelX 8140 KachelY + 1 5989 -0.01994175 0.75923136 -1.142578 43.500753 Unten rechts KachelX + 1 8141 KachelY + 1 5989 -0.01955826 0.75923136 -1.120606 43.500753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75950949-0.75923136) × R
0.000278129999999988 × 6371000dl = 1771.96622999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75950949-0.75923136) × R
0.000278129999999988 × 6371000dr = 1771.96622999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01994175--0.01955826) × cos(0.75950949) × R
0.00038349 × 0.725173846387604 × 6371000do = 1771.75546681538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01994175--0.01955826) × cos(0.75923136) × R
0.00038349 × 0.725365329149086 × 6371000du = 1772.22330033027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75950949)-sin(0.75923136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725173846387604-0.725365329149086)× R²
abs(-0.01955826--0.01994175)×0.000191482761482509× R²
0.00038349×0.000191482761482509× 6371000²
0.00038349×0.000191482761482509× 40589641000000 ar = 3139905.3678509m²