↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 760.52 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 760.82 m ↓ |
↑ 1 760.82 m ↓ |
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N 43 |
← 1 760.99 m → 3 100 372 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496856689453125 y=0.364044189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496856689453125 × 214)
floor (0.496856689453125 × 16384)
floor (8140.5)tx = 8140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364044189453125 × 214)
floor (0.364044189453125 × 16384)
floor (5964.5)ty = 5964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8140 / 5964 ti = "14/8140/5964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8140/5964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8140 ÷ 214
8140 ÷ 16384x = 0.496826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5964 ÷ 214
5964 ÷ 16384y = 0.364013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496826171875 × 2 - 1) × π
-0.00634765625 × 3.1415926535Λ = -0.01994175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364013671875 × 2 - 1) × π
0.27197265625 × 3.1415926535Φ = 0.854427298827881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01994175} λ = -0.01994175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.854427298827881))-π/2
2×atan(2.35002813124714)-π/2
2×1.16847954184546-π/2
2.33695908369092-1.57079632675φ = 0.76616276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01994175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76616276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.897893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8140 KachelY 5964 -0.01994175 0.76616276 -1.142578 43.897893 Oben rechts KachelX + 1 8141 KachelY 5964 -0.01955826 0.76616276 -1.120606 43.897893 Unten links KachelX 8140 KachelY + 1 5965 -0.01994175 0.76588638 -1.142578 43.882057 Unten rechts KachelX + 1 8141 KachelY + 1 5965 -0.01955826 0.76588638 -1.120606 43.882057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76616276-0.76588638) × R
0.000276380000000076 × 6371000dl = 1760.81698000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76616276-0.76588638) × R
0.000276380000000076 × 6371000dr = 1760.81698000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01994175--0.01955826) × cos(0.76616276) × R
0.00038349 × 0.720576615639288 × 6371000do = 1760.52344465806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01994175--0.01955826) × cos(0.76588638) × R
0.00038349 × 0.720768223188159 × 6371000du = 1760.99158305533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76616276)-sin(0.76588638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720576615639288-0.720768223188159)× R²
abs(-0.01955826--0.01994175)×0.000191607548871042× R²
0.00038349×0.000191607548871042× 6371000²
0.00038349×0.000191607548871042× 40589641000000 ar = 3100371.74779786m²