↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 771.33 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 771.58 m ↓ |
↑ 1 771.58 m ↓ |
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N 43 |
← 1 771.80 m → 3 138 481 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496795654296875 y=0.365447998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496795654296875 × 214)
floor (0.496795654296875 × 16384)
floor (8139.5)tx = 8139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365447998046875 × 214)
floor (0.365447998046875 × 16384)
floor (5987.5)ty = 5987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8139 / 5987 ti = "14/8139/5987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8139/5987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8139 ÷ 214
8139 ÷ 16384x = 0.49676513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5987 ÷ 214
5987 ÷ 16384y = 0.36541748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49676513671875 × 2 - 1) × π
-0.0064697265625 × 3.1415926535Λ = -0.02032525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36541748046875 × 2 - 1) × π
0.2691650390625 × 3.1415926535Φ = 0.845606909297791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02032525} λ = -0.02032525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.845606909297791))-π/2
2×atan(2.32939111478009)-π/2
2×1.16529194262308-π/2
2.33058388524615-1.57079632675φ = 0.75978756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02032525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.164551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75978756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.532621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8139 KachelY 5987 -0.02032525 0.75978756 -1.164551 43.532621 Oben rechts KachelX + 1 8140 KachelY 5987 -0.01994175 0.75978756 -1.142578 43.532621 Unten links KachelX 8139 KachelY + 1 5988 -0.02032525 0.75950949 -1.164551 43.516688 Unten rechts KachelX + 1 8140 KachelY + 1 5988 -0.01994175 0.75950949 -1.142578 43.516688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75978756-0.75950949) × R
0.000278070000000019 × 6371000dl = 1771.58397000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75978756-0.75950949) × R
0.000278070000000019 × 6371000dr = 1771.58397000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02032525--0.01994175) × cos(0.75978756) × R
0.000383499999999998 × 0.724982348855406 × 6371000do = 1771.33378583791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02032525--0.01994175) × cos(0.75950949) × R
0.000383499999999998 × 0.725173846387604 × 6371000du = 1771.80166764113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75978756)-sin(0.75950949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724982348855406-0.725173846387604)× R²
abs(-0.01994175--0.02032525)×0.000191497532197604× R²
0.000383499999999998×0.000191497532197604× 6371000²
0.000383499999999998×0.000191497532197604× 40589641000000 ar = 3138481.00668413m²