↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 634.22 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 634.48 m ↓ |
↑ 1 634.48 m ↓ |
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N 48 |
← 1 634.68 m → 2 671 476 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496490478515625 y=0.347564697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496490478515625 × 214)
floor (0.496490478515625 × 16384)
floor (8134.5)tx = 8134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347564697265625 × 214)
floor (0.347564697265625 × 16384)
floor (5694.5)ty = 5694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8134 / 5694 ti = "14/8134/5694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8134/5694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8134 ÷ 214
8134 ÷ 16384x = 0.4964599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5694 ÷ 214
5694 ÷ 16384y = 0.3475341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4964599609375 × 2 - 1) × π
-0.007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.02224272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3475341796875 × 2 - 1) × π
0.304931640625 × 3.1415926535Φ = 0.957971002007202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02224272} λ = -0.02224272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957971002007202))-π/2
2×atan(2.60640271884558)-π/2
2×1.20444581919195-π/2
2.4088916383839-1.57079632675φ = 0.83809531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02224272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83809531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.019324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8134 KachelY 5694 -0.02224272 0.83809531 -1.274414 48.019324 Oben rechts KachelX + 1 8135 KachelY 5694 -0.02185923 0.83809531 -1.252442 48.019324 Unten links KachelX 8134 KachelY + 1 5695 -0.02224272 0.83783876 -1.274414 48.004625 Unten rechts KachelX + 1 8135 KachelY + 1 5695 -0.02185923 0.83783876 -1.252442 48.004625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83809531-0.83783876) × R
0.000256550000000022 × 6371000dl = 1634.48005000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83809531-0.83783876) × R
0.000256550000000022 × 6371000dr = 1634.48005000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02224272--0.02185923) × cos(0.83809531) × R
0.00038349 × 0.668879928562778 × 6371000do = 1634.21733419872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02224272--0.02185923) × cos(0.83783876) × R
0.00038349 × 0.669070618240126 × 6371000du = 1634.68323003872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83809531)-sin(0.83783876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668879928562778-0.669070618240126)× R²
abs(-0.02185923--0.02224272)×0.000190689677347256× R²
0.00038349×0.000190689677347256× 6371000²
0.00038349×0.000190689677347256× 40589641000000 ar = 2671476.39349324m²