↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 593.79 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 594.09 m ↓ |
↑ 1 594.09 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 594.26 m → 2 541 017 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496490478515625 y=0.342254638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496490478515625 × 214)
floor (0.496490478515625 × 16384)
floor (8134.5)tx = 8134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342254638671875 × 214)
floor (0.342254638671875 × 16384)
floor (5607.5)ty = 5607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8134 / 5607 ti = "14/8134/5607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8134/5607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8134 ÷ 214
8134 ÷ 16384x = 0.4964599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5607 ÷ 214
5607 ÷ 16384y = 0.34222412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4964599609375 × 2 - 1) × π
-0.007080078125 × 3.1415926535Λ = -0.02224272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34222412109375 × 2 - 1) × π
0.3155517578125 × 3.1415926535Φ = 0.991335084142761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02224272} λ = -0.02224272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.991335084142761))-π/2
2×atan(2.6948298963805)-π/2
2×1.21546596749677-π/2
2.43093193499355-1.57079632675φ = 0.86013561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02224272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86013561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.282140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8134 KachelY 5607 -0.02224272 0.86013561 -1.274414 49.282140 Oben rechts KachelX + 1 8135 KachelY 5607 -0.02185923 0.86013561 -1.252442 49.282140 Unten links KachelX 8134 KachelY + 1 5608 -0.02224272 0.85988540 -1.274414 49.267804 Unten rechts KachelX + 1 8135 KachelY + 1 5608 -0.02185923 0.85988540 -1.252442 49.267804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86013561-0.85988540) × R
0.000250210000000028 × 6371000dl = 1594.08791000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86013561-0.85988540) × R
0.000250210000000028 × 6371000dr = 1594.08791000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02224272--0.02185923) × cos(0.86013561) × R
0.00038349 × 0.652334691135227 × 6371000do = 1593.79376541167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02224272--0.02185923) × cos(0.85988540) × R
0.00038349 × 0.652524312637287 × 6371000du = 1594.25705147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86013561)-sin(0.85988540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652334691135227-0.652524312637287)× R²
abs(-0.02185923--0.02224272)×0.000189621502060144× R²
0.00038349×0.000189621502060144× 6371000²
0.00038349×0.000189621502060144× 40589641000000 ar = 2541016.64508476m²