↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 755.42 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 755.66 m ↓ |
↑ 1 755.66 m ↓ |
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N 44 |
← 1 755.89 m → 3 082 324 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496429443359375 y=0.363372802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496429443359375 × 214)
floor (0.496429443359375 × 16384)
floor (8133.5)tx = 8133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363372802734375 × 214)
floor (0.363372802734375 × 16384)
floor (5953.5)ty = 5953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8133 / 5953 ti = "14/8133/5953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8133/5953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8133 ÷ 214
8133 ÷ 16384x = 0.49639892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5953 ÷ 214
5953 ÷ 16384y = 0.36334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49639892578125 × 2 - 1) × π
-0.0072021484375 × 3.1415926535Λ = -0.02262622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36334228515625 × 2 - 1) × π
0.2733154296875 × 3.1415926535Φ = 0.858645745994446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02262622} λ = -0.02262622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.858645745994446))-π/2
2×atan(2.35996253991565)-π/2
2×1.16999717610866-π/2
2.33999435221732-1.57079632675φ = 0.76919803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02262622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.296387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76919803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.071801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8133 KachelY 5953 -0.02262622 0.76919803 -1.296387 44.071801 Oben rechts KachelX + 1 8134 KachelY 5953 -0.02224272 0.76919803 -1.274414 44.071801 Unten links KachelX 8133 KachelY + 1 5954 -0.02262622 0.76892246 -1.296387 44.056012 Unten rechts KachelX + 1 8134 KachelY + 1 5954 -0.02224272 0.76892246 -1.274414 44.056012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76919803-0.76892246) × R
0.000275570000000003 × 6371000dl = 1755.65647000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76919803-0.76892246) × R
0.000275570000000003 × 6371000dr = 1755.65647000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02262622--0.02224272) × cos(0.76919803) × R
0.000383499999999998 × 0.7184687182642 × 6371000do = 1755.41917225747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02262622--0.02224272) × cos(0.76892246) × R
0.000383499999999998 × 0.718660366250526 × 6371000du = 1755.88742166203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76919803)-sin(0.76892246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7184687182642-0.718660366250526)× R²
abs(-0.02224272--0.02262622)×0.000191647986326315× R²
0.000383499999999998×0.000191647986326315× 6371000²
0.000383499999999998×0.000191647986326315× 40589641000000 ar = 3082324.08939032m²