↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 547.20 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 547.45 m ↓ |
↑ 1 547.45 m ↓ |
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N 50 |
← 1 547.66 m → 2 394 574 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496368408203125 y=0.336090087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496368408203125 × 214)
floor (0.496368408203125 × 16384)
floor (8132.5)tx = 8132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336090087890625 × 214)
floor (0.336090087890625 × 16384)
floor (5506.5)ty = 5506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8132 / 5506 ti = "14/8132/5506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8132/5506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8132 ÷ 214
8132 ÷ 16384x = 0.496337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5506 ÷ 214
5506 ÷ 16384y = 0.3360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496337890625 × 2 - 1) × π
-0.00732421875 × 3.1415926535Λ = -0.02300971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3360595703125 × 2 - 1) × π
0.327880859375 × 3.1415926535Φ = 1.03006809903577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02300971} λ = -0.02300971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03006809903577))-π/2
2×atan(2.80125659107663)-π/2
2×1.22791447813038-π/2
2.45582895626077-1.57079632675φ = 0.88503263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02300971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.318359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88503263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.708634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8132 KachelY 5506 -0.02300971 0.88503263 -1.318359 50.708634 Oben rechts KachelX + 1 8133 KachelY 5506 -0.02262622 0.88503263 -1.296387 50.708634 Unten links KachelX 8132 KachelY + 1 5507 -0.02300971 0.88478974 -1.318359 50.694718 Unten rechts KachelX + 1 8133 KachelY + 1 5507 -0.02262622 0.88478974 -1.296387 50.694718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88503263-0.88478974) × R
0.000242889999999996 × 6371000dl = 1547.45218999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88503263-0.88478974) × R
0.000242889999999996 × 6371000dr = 1547.45218999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02300971--0.02262622) × cos(0.88503263) × R
0.00038349 × 0.633264248305253 × 6371000do = 1547.20057743763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02300971--0.02262622) × cos(0.88478974) × R
0.00038349 × 0.633452210853778 × 6371000du = 1547.65981031615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88503263)-sin(0.88478974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633264248305253-0.633452210853778)× R²
abs(-0.02262622--0.02300971)×0.000187962548525156× R²
0.00038349×0.000187962548525156× 6371000²
0.00038349×0.000187962548525156× 40589641000000 ar = 2394574.25416088m²