↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 534.40 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 534.65 m ↓ |
↑ 1 534.65 m ↓ |
|||
N 51 |
← 1 534.86 m → 2 355 114 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496307373046875 y=0.334381103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496307373046875 × 214)
floor (0.496307373046875 × 16384)
floor (8131.5)tx = 8131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334381103515625 × 214)
floor (0.334381103515625 × 16384)
floor (5478.5)ty = 5478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8131 / 5478 ti = "14/8131/5478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8131/5478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8131 ÷ 214
8131 ÷ 16384x = 0.49627685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5478 ÷ 214
5478 ÷ 16384y = 0.3343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49627685546875 × 2 - 1) × π
-0.0074462890625 × 3.1415926535Λ = -0.02339321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3343505859375 × 2 - 1) × π
0.331298828125 × 3.1415926535Φ = 1.04080596455066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02339321} λ = -0.02339321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04080596455066))-π/2
2×atan(2.83149818211794)-π/2
2×1.23130031690853-π/2
2.46260063381707-1.57079632675φ = 0.89180431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02339321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.340332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89180431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.096623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8131 KachelY 5478 -0.02339321 0.89180431 -1.340332 51.096623 Oben rechts KachelX + 1 8132 KachelY 5478 -0.02300971 0.89180431 -1.318359 51.096623 Unten links KachelX 8131 KachelY + 1 5479 -0.02339321 0.89156343 -1.340332 51.082822 Unten rechts KachelX + 1 8132 KachelY + 1 5479 -0.02300971 0.89156343 -1.318359 51.082822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89180431-0.89156343) × R
0.000240879999999999 × 6371000dl = 1534.64647999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89180431-0.89156343) × R
0.000240879999999999 × 6371000dr = 1534.64647999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02339321--0.02300971) × cos(0.89180431) × R
0.000383500000000002 × 0.628008924473639 × 6371000do = 1534.40070297457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02339321--0.02300971) × cos(0.89156343) × R
0.000383500000000002 × 0.628196360546435 × 6371000du = 1534.85866150136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89180431)-sin(0.89156343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628008924473639-0.628196360546435)× R²
abs(-0.02300971--0.02339321)×0.000187436072795477× R²
0.000383500000000002×0.000187436072795477× 6371000²
0.000383500000000002×0.000187436072795477× 40589641000000 ar = 2355114.05133836m²