↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 590.13 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 590.33 m ↓ |
↑ 1 590.33 m ↓ |
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N 49 |
← 1 590.59 m → 2 529 199 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495819091796875 y=0.341766357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495819091796875 × 214)
floor (0.495819091796875 × 16384)
floor (8123.5)tx = 8123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341766357421875 × 214)
floor (0.341766357421875 × 16384)
floor (5599.5)ty = 5599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8123 / 5599 ti = "14/8123/5599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8123/5599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8123 ÷ 214
8123 ÷ 16384x = 0.49578857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5599 ÷ 214
5599 ÷ 16384y = 0.34173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49578857421875 × 2 - 1) × π
-0.0084228515625 × 3.1415926535Λ = -0.02646117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34173583984375 × 2 - 1) × π
0.3165283203125 × 3.1415926535Φ = 0.994403045718445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02646117} λ = -0.02646117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994403045718445))-π/2
2×atan(2.70311022632785)-π/2
2×1.21646547318818-π/2
2.43293094637635-1.57079632675φ = 0.86213462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02646117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.516113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86213462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.396675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8123 KachelY 5599 -0.02646117 0.86213462 -1.516113 49.396675 Oben rechts KachelX + 1 8124 KachelY 5599 -0.02607767 0.86213462 -1.494140 49.396675 Unten links KachelX 8123 KachelY + 1 5600 -0.02646117 0.86188500 -1.516113 49.382373 Unten rechts KachelX + 1 8124 KachelY + 1 5600 -0.02607767 0.86188500 -1.494140 49.382373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86213462-0.86188500) × R
0.00024961999999995 × 6371000dl = 1590.32901999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86213462-0.86188500) × R
0.00024961999999995 × 6371000dr = 1590.32901999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02646117--0.02607767) × cos(0.86213462) × R
0.000383499999999998 × 0.650818277052435 × 6371000do = 1590.13030372925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02646117--0.02607767) × cos(0.86188500) × R
0.000383499999999998 × 0.651007776650759 × 6371000du = 1590.5933040236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86213462)-sin(0.86188500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650818277052435-0.651007776650759)× R²
abs(-0.02607767--0.02646117)×0.000189499598324039× R²
0.000383499999999998×0.000189499598324039× 6371000²
0.000383499999999998×0.000189499598324039× 40589641000000 ar = 2529198.54213639m²