↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 609.10 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 609.31 m ↓ |
↑ 1 609.31 m ↓ |
|||
N 48 |
← 1 609.56 m → 2 589 921 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495758056640625 y=0.344268798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495758056640625 × 214)
floor (0.495758056640625 × 16384)
floor (8122.5)tx = 8122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344268798828125 × 214)
floor (0.344268798828125 × 16384)
floor (5640.5)ty = 5640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8122 / 5640 ti = "14/8122/5640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8122/5640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8122 ÷ 214
8122 ÷ 16384x = 0.4957275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5640 ÷ 214
5640 ÷ 16384y = 0.34423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4957275390625 × 2 - 1) × π
-0.008544921875 × 3.1415926535Λ = -0.02684466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34423828125 × 2 - 1) × π
0.3115234375 × 3.1415926535Φ = 0.978679742643066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02684466} λ = -0.02684466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978679742643066))-π/2
2×atan(2.66094079513167)-π/2
2×1.21131839587186-π/2
2.42263679174373-1.57079632675φ = 0.85184046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02684466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85184046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.806863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8122 KachelY 5640 -0.02684466 0.85184046 -1.538086 48.806863 Oben rechts KachelX + 1 8123 KachelY 5640 -0.02646117 0.85184046 -1.516113 48.806863 Unten links KachelX 8122 KachelY + 1 5641 -0.02684466 0.85158786 -1.538086 48.792390 Unten rechts KachelX + 1 8123 KachelY + 1 5641 -0.02646117 0.85158786 -1.516113 48.792390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85184046-0.85158786) × R
0.000252600000000047 × 6371000dl = 1609.3146000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85184046-0.85158786) × R
0.000252600000000047 × 6371000dr = 1609.3146000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02684466--0.02646117) × cos(0.85184046) × R
0.00038349 × 0.658599327353307 × 6371000do = 1609.09961727365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02684466--0.02646117) × cos(0.85158786) × R
0.00038349 × 0.658789386274791 × 6371000du = 1609.56397204159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85184046)-sin(0.85158786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658599327353307-0.658789386274791)× R²
abs(-0.02646117--0.02684466)×0.000190058921484271× R²
0.00038349×0.000190058921484271× 6371000²
0.00038349×0.000190058921484271× 40589641000000 ar = 2589921.1671585m²