↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 607.75 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 607.98 m ↓ |
↑ 1 607.98 m ↓ |
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N 48 |
← 1 608.21 m → 2 585 596 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495697021484375 y=0.344085693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495697021484375 × 214)
floor (0.495697021484375 × 16384)
floor (8121.5)tx = 8121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344085693359375 × 214)
floor (0.344085693359375 × 16384)
floor (5637.5)ty = 5637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8121 / 5637 ti = "14/8121/5637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8121/5637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8121 ÷ 214
8121 ÷ 16384x = 0.49566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5637 ÷ 214
5637 ÷ 16384y = 0.34405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49566650390625 × 2 - 1) × π
-0.0086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.02722816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34405517578125 × 2 - 1) × π
0.3118896484375 × 3.1415926535Φ = 0.979830228233948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02722816} λ = -0.02722816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979830228233948))-π/2
2×atan(2.66400393088356)-π/2
2×1.21169708640548-π/2
2.42339417281097-1.57079632675φ = 0.85259785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02722816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.560059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85259785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.850258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8121 KachelY 5637 -0.02722816 0.85259785 -1.560059 48.850258 Oben rechts KachelX + 1 8122 KachelY 5637 -0.02684466 0.85259785 -1.538086 48.850258 Unten links KachelX 8121 KachelY + 1 5638 -0.02722816 0.85234546 -1.560059 48.835798 Unten rechts KachelX + 1 8122 KachelY + 1 5638 -0.02684466 0.85234546 -1.538086 48.835798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85259785-0.85234546) × R
0.000252389999999991 × 6371000dl = 1607.97668999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85259785-0.85234546) × R
0.000252389999999991 × 6371000dr = 1607.97668999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02722816--0.02684466) × cos(0.85259785) × R
0.000383500000000002 × 0.658029207225783 × 6371000do = 1607.74861438681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02722816--0.02684466) × cos(0.85234546) × R
0.000383500000000002 × 0.658219234018474 × 6371000du = 1608.21290276382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85259785)-sin(0.85234546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658029207225783-0.658219234018474)× R²
abs(-0.02684466--0.02722816)×0.000190026792691311× R²
0.000383500000000002×0.000190026792691311× 6371000²
0.000383500000000002×0.000190026792691311× 40589641000000 ar = 2585595.59148185m²