↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 538.52 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 538.72 m ↓ |
↑ 1 538.72 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 538.98 m → 2 367 716 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495697021484375 y=0.334930419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495697021484375 × 214)
floor (0.495697021484375 × 16384)
floor (8121.5)tx = 8121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334930419921875 × 214)
floor (0.334930419921875 × 16384)
floor (5487.5)ty = 5487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8121 / 5487 ti = "14/8121/5487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8121/5487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8121 ÷ 214
8121 ÷ 16384x = 0.49566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5487 ÷ 214
5487 ÷ 16384y = 0.33489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49566650390625 × 2 - 1) × π
-0.0086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.02722816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33489990234375 × 2 - 1) × π
0.3302001953125 × 3.1415926535Φ = 1.03735450777802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02722816} λ = -0.02722816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03735450777802))-π/2
2×atan(2.82174223434141)-π/2
2×1.2302150881472-π/2
2.46043017629439-1.57079632675φ = 0.88963385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02722816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.560059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88963385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.972265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8121 KachelY 5487 -0.02722816 0.88963385 -1.560059 50.972265 Oben rechts KachelX + 1 8122 KachelY 5487 -0.02684466 0.88963385 -1.538086 50.972265 Unten links KachelX 8121 KachelY + 1 5488 -0.02722816 0.88939233 -1.560059 50.958427 Unten rechts KachelX + 1 8122 KachelY + 1 5488 -0.02684466 0.88939233 -1.538086 50.958427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88963385-0.88939233) × R
0.000241519999999995 × 6371000dl = 1538.72391999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88963385-0.88939233) × R
0.000241519999999995 × 6371000dr = 1538.72391999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02722816--0.02684466) × cos(0.88963385) × R
0.000383500000000002 × 0.629696509196376 × 6371000do = 1538.52394244457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02722816--0.02684466) × cos(0.88939233) × R
0.000383500000000002 × 0.629884113524226 × 6371000du = 1538.98231206531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88963385)-sin(0.88939233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629696509196376-0.629884113524226)× R²
abs(-0.02684466--0.02722816)×0.000187604327849922× R²
0.000383500000000002×0.000187604327849922× 6371000²
0.000383500000000002×0.000187604327849922× 40589641000000 ar = 2367716.25539209m²