↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 617.51 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 617.72 m ↓ |
↑ 1 617.72 m ↓ |
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N 48 |
← 1 617.97 m → 2 617 053 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495574951171875 y=0.345367431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495574951171875 × 214)
floor (0.495574951171875 × 16384)
floor (8119.5)tx = 8119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345367431640625 × 214)
floor (0.345367431640625 × 16384)
floor (5658.5)ty = 5658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8119 / 5658 ti = "14/8119/5658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8119/5658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8119 ÷ 214
8119 ÷ 16384x = 0.49554443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5658 ÷ 214
5658 ÷ 16384y = 0.3453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49554443359375 × 2 - 1) × π
-0.0089111328125 × 3.1415926535Λ = -0.02799515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3453369140625 × 2 - 1) × π
0.309326171875 × 3.1415926535Φ = 0.971776829097778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02799515} λ = -0.02799515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971776829097778))-π/2
2×atan(2.64263580245106)-π/2
2×1.20903936265637-π/2
2.41807872531274-1.57079632675φ = 0.84728240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02799515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.604004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84728240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.545706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8119 KachelY 5658 -0.02799515 0.84728240 -1.604004 48.545706 Oben rechts KachelX + 1 8120 KachelY 5658 -0.02761165 0.84728240 -1.582031 48.545706 Unten links KachelX 8119 KachelY + 1 5659 -0.02799515 0.84702848 -1.604004 48.531157 Unten rechts KachelX + 1 8120 KachelY + 1 5659 -0.02761165 0.84702848 -1.582031 48.531157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84728240-0.84702848) × R
0.000253920000000019 × 6371000dl = 1617.72432000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84728240-0.84702848) × R
0.000253920000000019 × 6371000dr = 1617.72432000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02799515--0.02761165) × cos(0.84728240) × R
0.000383499999999998 × 0.662022385899222 × 6371000do = 1617.50506198627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02799515--0.02761165) × cos(0.84702848) × R
0.000383499999999998 × 0.662212673548365 × 6371000du = 1617.96998770823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84728240)-sin(0.84702848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662022385899222-0.662212673548365)× R²
abs(-0.02761165--0.02799515)×0.000190287649143306× R²
0.000383499999999998×0.000190287649143306× 6371000²
0.000383499999999998×0.000190287649143306× 40589641000000 ar = 2617053.35138207m²