↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 569.75 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 570.01 m ↓ |
↑ 1 570.01 m ↓ |
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N 50 |
← 1 570.22 m → 2 464 885 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495513916015625 y=0.339080810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495513916015625 × 214)
floor (0.495513916015625 × 16384)
floor (8118.5)tx = 8118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339080810546875 × 214)
floor (0.339080810546875 × 16384)
floor (5555.5)ty = 5555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8118 / 5555 ti = "14/8118/5555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8118/5555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8118 ÷ 214
8118 ÷ 16384x = 0.4954833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5555 ÷ 214
5555 ÷ 16384y = 0.33905029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4954833984375 × 2 - 1) × π
-0.009033203125 × 3.1415926535Λ = -0.02837864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33905029296875 × 2 - 1) × π
0.3218994140625 × 3.1415926535Φ = 1.0112768343847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02837864} λ = -0.02837864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0112768343847))-π/2
2×atan(2.7491089318374)-π/2
2×1.22192122706612-π/2
2.44384245413223-1.57079632675φ = 0.87304613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02837864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.625976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87304613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.021859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8118 KachelY 5555 -0.02837864 0.87304613 -1.625976 50.021859 Oben rechts KachelX + 1 8119 KachelY 5555 -0.02799515 0.87304613 -1.604004 50.021859 Unten links KachelX 8118 KachelY + 1 5556 -0.02837864 0.87279970 -1.625976 50.007739 Unten rechts KachelX + 1 8119 KachelY + 1 5556 -0.02799515 0.87279970 -1.604004 50.007739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87304613-0.87279970) × R
0.00024643000000002 × 6371000dl = 1570.00553000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87304613-0.87279970) × R
0.00024643000000002 × 6371000dr = 1570.00553000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02837864--0.02799515) × cos(0.87304613) × R
0.00038349 × 0.64249531389487 × 6371000do = 1569.75405341364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02837864--0.02799515) × cos(0.87279970) × R
0.00038349 × 0.642684131133747 × 6371000du = 1570.21537448427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87304613)-sin(0.87279970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64249531389487-0.642684131133747)× R²
abs(-0.02799515--0.02837864)×0.000188817238876204× R²
0.00038349×0.000188817238876204× 6371000²
0.00038349×0.000188817238876204× 40589641000000 ar = 2464884.69538937m²