↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 568.87 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 569.05 m ↓ |
↑ 1 569.05 m ↓ |
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N 50 |
← 1 569.33 m → 2 462 001 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495452880859375 y=0.338958740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495452880859375 × 214)
floor (0.495452880859375 × 16384)
floor (8117.5)tx = 8117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338958740234375 × 214)
floor (0.338958740234375 × 16384)
floor (5553.5)ty = 5553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8117 / 5553 ti = "14/8117/5553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8117/5553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8117 ÷ 214
8117 ÷ 16384x = 0.49542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5553 ÷ 214
5553 ÷ 16384y = 0.33892822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49542236328125 × 2 - 1) × π
-0.0091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.02876214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33892822265625 × 2 - 1) × π
0.3221435546875 × 3.1415926535Φ = 1.01204382477863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02876214} λ = -0.02876214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01204382477863))-π/2
2×atan(2.75121828080175)-π/2
2×1.2221675485307-π/2
2.44433509706139-1.57079632675φ = 0.87353877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02876214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.647949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87353877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.050085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8117 KachelY 5553 -0.02876214 0.87353877 -1.647949 50.050085 Oben rechts KachelX + 1 8118 KachelY 5553 -0.02837864 0.87353877 -1.625976 50.050085 Unten links KachelX 8117 KachelY + 1 5554 -0.02876214 0.87329249 -1.647949 50.035974 Unten rechts KachelX + 1 8118 KachelY + 1 5554 -0.02837864 0.87329249 -1.625976 50.035974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87353877-0.87329249) × R
0.000246280000000043 × 6371000dl = 1569.04988000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87353877-0.87329249) × R
0.000246280000000043 × 6371000dr = 1569.04988000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02876214--0.02837864) × cos(0.87353877) × R
0.000383499999999998 × 0.642117731030057 × 6371000do = 1568.87244669451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02876214--0.02837864) × cos(0.87329249) × R
0.000383499999999998 × 0.642306511290056 × 6371000du = 1569.33368944499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87353877)-sin(0.87329249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642117731030057-0.642306511290056)× R²
abs(-0.02837864--0.02876214)×0.0001887802599988× R²
0.000383499999999998×0.0001887802599988× 6371000²
0.000383499999999998×0.0001887802599988× 40589641000000 ar = 2462000.99310685m²