↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 1 748.82 m → | N 44 |
→ |
↑ 1 749.03 m ↓ |
↑ 1 749.03 m ↓ |
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N 44 |
← 1 749.29 m → 3 059 145 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495391845703125 y=0.362518310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495391845703125 × 214)
floor (0.495391845703125 × 16384)
floor (8116.5)tx = 8116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362518310546875 × 214)
floor (0.362518310546875 × 16384)
floor (5939.5)ty = 5939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8116 / 5939 ti = "14/8116/5939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8116/5939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8116 ÷ 214
8116 ÷ 16384x = 0.495361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5939 ÷ 214
5939 ÷ 16384y = 0.36248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495361328125 × 2 - 1) × π
-0.00927734375 × 3.1415926535Λ = -0.02914563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36248779296875 × 2 - 1) × π
0.2750244140625 × 3.1415926535Φ = 0.864014678751892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02914563} λ = -0.02914563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.864014678751892))-π/2
2×atan(2.37266709453443)-π/2
2×1.17192227966472-π/2
2.34384455932944-1.57079632675φ = 0.77304823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02914563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77304823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.292401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8116 KachelY 5939 -0.02914563 0.77304823 -1.669922 44.292401 Oben rechts KachelX + 1 8117 KachelY 5939 -0.02876214 0.77304823 -1.647949 44.292401 Unten links KachelX 8116 KachelY + 1 5940 -0.02914563 0.77277370 -1.669922 44.276672 Unten rechts KachelX + 1 8117 KachelY + 1 5940 -0.02876214 0.77277370 -1.647949 44.276672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77304823-0.77277370) × R
0.000274529999999995 × 6371000dl = 1749.03062999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77304823-0.77277370) × R
0.000274529999999995 × 6371000dr = 1749.03062999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02914563--0.02876214) × cos(0.77304823) × R
0.00038349 × 0.715785357273734 × 6371000do = 1748.81737135662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02914563--0.02876214) × cos(0.77277370) × R
0.00038349 × 0.715977040185993 × 6371000du = 1749.28569388284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77304823)-sin(0.77277370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715785357273734-0.715977040185993)× R²
abs(-0.02876214--0.02914563)×0.000191682912259572× R²
0.00038349×0.000191682912259572× 6371000²
0.00038349×0.000191682912259572× 40589641000000 ar = 3059144.72321402m²