↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 570.22 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 570.52 m ↓ |
↑ 1 570.52 m ↓ |
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N 49 |
← 1 570.68 m → 2 466 409 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495391845703125 y=0.339141845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495391845703125 × 214)
floor (0.495391845703125 × 16384)
floor (8116.5)tx = 8116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339141845703125 × 214)
floor (0.339141845703125 × 16384)
floor (5556.5)ty = 5556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8116 / 5556 ti = "14/8116/5556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8116/5556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8116 ÷ 214
8116 ÷ 16384x = 0.495361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5556 ÷ 214
5556 ÷ 16384y = 0.339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495361328125 × 2 - 1) × π
-0.00927734375 × 3.1415926535Λ = -0.02914563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339111328125 × 2 - 1) × π
0.32177734375 × 3.1415926535Φ = 1.01089333918774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02914563} λ = -0.02914563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01089333918774))-π/2
2×atan(2.74805486389403)-π/2
2×1.22179801202988-π/2
2.44359602405977-1.57079632675φ = 0.87279970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02914563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87279970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.007739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8116 KachelY 5556 -0.02914563 0.87279970 -1.669922 50.007739 Oben rechts KachelX + 1 8117 KachelY 5556 -0.02876214 0.87279970 -1.647949 50.007739 Unten links KachelX 8116 KachelY + 1 5557 -0.02914563 0.87255319 -1.669922 49.993615 Unten rechts KachelX + 1 8117 KachelY + 1 5557 -0.02876214 0.87255319 -1.647949 49.993615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87279970-0.87255319) × R
0.000246509999999978 × 6371000dl = 1570.51520999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87279970-0.87255319) × R
0.000246509999999978 × 6371000dr = 1570.51520999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02914563--0.02876214) × cos(0.87279970) × R
0.00038349 × 0.642684131133747 × 6371000do = 1570.21537448427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02914563--0.02876214) × cos(0.87255319) × R
0.00038349 × 0.642872970621692 × 6371000du = 1570.67674991415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87279970)-sin(0.87255319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642684131133747-0.642872970621692)× R²
abs(-0.02876214--0.02914563)×0.000188839487945236× R²
0.00038349×0.000188839487945236× 6371000²
0.00038349×0.000188839487945236× 40589641000000 ar = 2466409.43965833m²