↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 573.03 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 573.25 m ↓ |
↑ 1 573.25 m ↓ |
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N 49 |
← 1 573.49 m → 2 475 132 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495269775390625 y=0.339508056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495269775390625 × 214)
floor (0.495269775390625 × 16384)
floor (8114.5)tx = 8114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339508056640625 × 214)
floor (0.339508056640625 × 16384)
floor (5562.5)ty = 5562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8114 / 5562 ti = "14/8114/5562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8114/5562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8114 ÷ 214
8114 ÷ 16384x = 0.4952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5562 ÷ 214
5562 ÷ 16384y = 0.3394775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4952392578125 × 2 - 1) × π
-0.009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3394775390625 × 2 - 1) × π
0.321044921875 × 3.1415926535Φ = 1.00859236800598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02991263} λ = -0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00859236800598))-π/2
2×atan(2.74173893801465)-π/2
2×1.22105796135895-π/2
2.4421159227179-1.57079632675φ = 0.87131960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87131960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.922936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8114 KachelY 5562 -0.02991263 0.87131960 -1.713867 49.922936 Oben rechts KachelX + 1 8115 KachelY 5562 -0.02952913 0.87131960 -1.691895 49.922936 Unten links KachelX 8114 KachelY + 1 5563 -0.02991263 0.87107266 -1.713867 49.908787 Unten rechts KachelX + 1 8115 KachelY + 1 5563 -0.02952913 0.87107266 -1.691895 49.908787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87131960-0.87107266) × R
0.000246939999999918 × 6371000dl = 1573.25473999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87131960-0.87107266) × R
0.000246939999999918 × 6371000dr = 1573.25473999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02991263--0.02952913) × cos(0.87131960) × R
0.000383499999999998 × 0.643817377635035 × 6371000do = 1573.02515670206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02991263--0.02952913) × cos(0.87107266) × R
0.000383499999999998 × 0.644006311351126 × 6371000du = 1573.48677438851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87131960)-sin(0.87107266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643817377635035-0.644006311351126)× R²
abs(-0.02952913--0.02991263)×0.000188933716090967× R²
0.000383499999999998×0.000188933716090967× 6371000²
0.000383499999999998×0.000188933716090967× 40589641000000 ar = 2475132.41760413m²