↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 570.68 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 570.90 m ↓ |
↑ 1 570.90 m ↓ |
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N 49 |
← 1 571.14 m → 2 467 735 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495208740234375 y=0.339202880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495208740234375 × 214)
floor (0.495208740234375 × 16384)
floor (8113.5)tx = 8113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339202880859375 × 214)
floor (0.339202880859375 × 16384)
floor (5557.5)ty = 5557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8113 / 5557 ti = "14/8113/5557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8113/5557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8113 ÷ 214
8113 ÷ 16384x = 0.49517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5557 ÷ 214
5557 ÷ 16384y = 0.33917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49517822265625 × 2 - 1) × π
-0.0096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.03029612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33917236328125 × 2 - 1) × π
0.3216552734375 × 3.1415926535Φ = 1.01050984399078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03029612} λ = -0.03029612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01050984399078))-π/2
2×atan(2.74700120010316)-π/2
2×1.22167476078681-π/2
2.44334952157362-1.57079632675φ = 0.87255319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03029612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.735840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87255319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.993615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8113 KachelY 5557 -0.03029612 0.87255319 -1.735840 49.993615 Oben rechts KachelX + 1 8114 KachelY 5557 -0.02991263 0.87255319 -1.713867 49.993615 Unten links KachelX 8113 KachelY + 1 5558 -0.03029612 0.87230662 -1.735840 49.979488 Unten rechts KachelX + 1 8114 KachelY + 1 5558 -0.02991263 0.87230662 -1.713867 49.979488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87255319-0.87230662) × R
0.000246569999999946 × 6371000dl = 1570.89746999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87255319-0.87230662) × R
0.000246569999999946 × 6371000dr = 1570.89746999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03029612--0.02991263) × cos(0.87255319) × R
0.00038349 × 0.642872970621692 × 6371000do = 1570.67674991415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03029612--0.02991263) × cos(0.87230662) × R
0.00038349 × 0.643061816992917 × 6371000du = 1571.13814216137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87255319)-sin(0.87230662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642872970621692-0.643061816992917)× R²
abs(-0.02991263--0.03029612)×0.000188846371225182× R²
0.00038349×0.000188846371225182× 6371000²
0.00038349×0.000188846371225182× 40589641000000 ar = 2467734.54508632m²