↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 687.97 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 688.19 m ↓ |
↑ 1 688.19 m ↓ |
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N 46 |
← 1 688.44 m → 2 850 013 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495147705078125 y=0.354583740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495147705078125 × 214)
floor (0.495147705078125 × 16384)
floor (8112.5)tx = 8112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354583740234375 × 214)
floor (0.354583740234375 × 16384)
floor (5809.5)ty = 5809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8112 / 5809 ti = "14/8112/5809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8112/5809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8112 ÷ 214
8112 ÷ 16384x = 0.4951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5809 ÷ 214
5809 ÷ 16384y = 0.35455322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4951171875 × 2 - 1) × π
-0.009765625 × 3.1415926535Λ = -0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35455322265625 × 2 - 1) × π
0.2908935546875 × 3.1415926535Φ = 0.91386905435675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03067962} λ = -0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.91386905435675))-π/2
2×atan(2.49395313094508)-π/2
2×1.18945415623692-π/2
2.37890831247383-1.57079632675φ = 0.80811199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80811199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.301406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8112 KachelY 5809 -0.03067962 0.80811199 -1.757813 46.301406 Oben rechts KachelX + 1 8113 KachelY 5809 -0.03029612 0.80811199 -1.735840 46.301406 Unten links KachelX 8112 KachelY + 1 5810 -0.03067962 0.80784701 -1.757813 46.286224 Unten rechts KachelX + 1 8113 KachelY + 1 5810 -0.03029612 0.80784701 -1.735840 46.286224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80811199-0.80784701) × R
0.00026497999999997 × 6371000dl = 1688.18757999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80811199-0.80784701) × R
0.00026497999999997 × 6371000dr = 1688.18757999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03067962--0.03029612) × cos(0.80811199) × R
0.000383500000000002 × 0.690864664681021 × 6371000do = 1687.97478162486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03067962--0.03029612) × cos(0.80784701) × R
0.000383500000000002 × 0.691056216752417 × 6371000du = 1688.44279668253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80811199)-sin(0.80784701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690864664681021-0.691056216752417)× R²
abs(-0.03029612--0.03067962)×0.000191552071396095× R²
0.000383500000000002×0.000191552071396095× 6371000²
0.000383500000000002×0.000191552071396095× 40589641000000 ar = 2850013.12697201m²