↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 686.99 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 687.30 m ↓ |
↑ 1 687.30 m ↓ |
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N 46 |
← 1 687.46 m → 2 846 854 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495086669921875 y=0.354461669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495086669921875 × 214)
floor (0.495086669921875 × 16384)
floor (8111.5)tx = 8111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354461669921875 × 214)
floor (0.354461669921875 × 16384)
floor (5807.5)ty = 5807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8111 / 5807 ti = "14/8111/5807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8111/5807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8111 ÷ 214
8111 ÷ 16384x = 0.49505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5807 ÷ 214
5807 ÷ 16384y = 0.35443115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49505615234375 × 2 - 1) × π
-0.0098876953125 × 3.1415926535Λ = -0.03106311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35443115234375 × 2 - 1) × π
0.2911376953125 × 3.1415926535Φ = 0.914636044750671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03106311} λ = -0.03106311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.914636044750671))-π/2
2×atan(2.4958667027912)-π/2
2×1.18971902606153-π/2
2.37943805212307-1.57079632675φ = 0.80864173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03106311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.779785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80864173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.331758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8111 KachelY 5807 -0.03106311 0.80864173 -1.779785 46.331758 Oben rechts KachelX + 1 8112 KachelY 5807 -0.03067962 0.80864173 -1.757813 46.331758 Unten links KachelX 8111 KachelY + 1 5808 -0.03106311 0.80837689 -1.779785 46.316584 Unten rechts KachelX + 1 8112 KachelY + 1 5808 -0.03067962 0.80837689 -1.757813 46.316584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80864173-0.80837689) × R
0.000264839999999933 × 6371000dl = 1687.29563999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80864173-0.80837689) × R
0.000264839999999933 × 6371000dr = 1687.29563999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03106311--0.03067962) × cos(0.80864173) × R
0.00038349 × 0.690481574162751 × 6371000do = 1686.99479421692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03106311--0.03067962) × cos(0.80837689) × R
0.00038349 × 0.690673121954347 × 6371000du = 1687.46278661433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80864173)-sin(0.80837689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690481574162751-0.690673121954347)× R²
abs(-0.03067962--0.03106311)×0.00019154779159547× R²
0.00038349×0.00019154779159547× 6371000²
0.00038349×0.00019154779159547× 40589641000000 ar = 2846853.7983908m²