↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 658.98 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 659.20 m ↓ |
↑ 1 659.20 m ↓ |
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N 47 |
← 1 659.45 m → 2 752 974 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495025634765625 y=0.350799560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495025634765625 × 214)
floor (0.495025634765625 × 16384)
floor (8110.5)tx = 8110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350799560546875 × 214)
floor (0.350799560546875 × 16384)
floor (5747.5)ty = 5747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8110 / 5747 ti = "14/8110/5747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8110/5747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8110 ÷ 214
8110 ÷ 16384x = 0.4949951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5747 ÷ 214
5747 ÷ 16384y = 0.35076904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4949951171875 × 2 - 1) × π
-0.010009765625 × 3.1415926535Λ = -0.03144661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35076904296875 × 2 - 1) × π
0.2984619140625 × 3.1415926535Φ = 0.937645756568298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03144661} λ = -0.03144661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937645756568298))-π/2
2×atan(2.55396168762597)-π/2
2×1.1975968457059-π/2
2.39519369141181-1.57079632675φ = 0.82439736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03144661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82439736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.234489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8110 KachelY 5747 -0.03144661 0.82439736 -1.801758 47.234489 Oben rechts KachelX + 1 8111 KachelY 5747 -0.03106311 0.82439736 -1.779785 47.234489 Unten links KachelX 8110 KachelY + 1 5748 -0.03144661 0.82413693 -1.801758 47.219568 Unten rechts KachelX + 1 8111 KachelY + 1 5748 -0.03106311 0.82413693 -1.779785 47.219568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82439736-0.82413693) × R
0.000260429999999978 × 6371000dl = 1659.19952999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82439736-0.82413693) × R
0.000260429999999978 × 6371000dr = 1659.19952999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03144661--0.03106311) × cos(0.82439736) × R
0.000383499999999998 × 0.67899951025509 × 6371000do = 1658.98490491678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03144661--0.03106311) × cos(0.82413693) × R
0.000383499999999998 × 0.679190678974484 × 6371000du = 1659.45198333875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82439736)-sin(0.82413693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67899951025509-0.679190678974484)× R²
abs(-0.03106311--0.03144661)×0.000191168719393953× R²
0.000383499999999998×0.000191168719393953× 6371000²
0.000383499999999998×0.000191168719393953× 40589641000000 ar = 2752974.47822262m²