↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 556.43 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 556.63 m ↓ |
↑ 1 556.63 m ↓ |
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N 50 |
← 1 556.89 m → 2 423 145 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495025634765625 y=0.337310791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495025634765625 × 214)
floor (0.495025634765625 × 16384)
floor (8110.5)tx = 8110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337310791015625 × 214)
floor (0.337310791015625 × 16384)
floor (5526.5)ty = 5526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8110 / 5526 ti = "14/8110/5526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8110/5526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8110 ÷ 214
8110 ÷ 16384x = 0.4949951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5526 ÷ 214
5526 ÷ 16384y = 0.3372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4949951171875 × 2 - 1) × π
-0.010009765625 × 3.1415926535Λ = -0.03144661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3372802734375 × 2 - 1) × π
0.325439453125 × 3.1415926535Φ = 1.02239819509656 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03144661} λ = -0.03144661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02239819509656))-π/2
2×atan(2.7798534072205)-π/2
2×1.22547872757357-π/2
2.45095745514715-1.57079632675φ = 0.88016113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03144661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88016113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.429518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8110 KachelY 5526 -0.03144661 0.88016113 -1.801758 50.429518 Oben rechts KachelX + 1 8111 KachelY 5526 -0.03106311 0.88016113 -1.779785 50.429518 Unten links KachelX 8110 KachelY + 1 5527 -0.03144661 0.87991680 -1.801758 50.415519 Unten rechts KachelX + 1 8111 KachelY + 1 5527 -0.03106311 0.87991680 -1.779785 50.415519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88016113-0.87991680) × R
0.000244329999999904 × 6371000dl = 1556.62642999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88016113-0.87991680) × R
0.000244329999999904 × 6371000dr = 1556.62642999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03144661--0.03106311) × cos(0.88016113) × R
0.000383499999999998 × 0.637026946772422 × 6371000do = 1556.4342429697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03144661--0.03106311) × cos(0.87991680) × R
0.000383499999999998 × 0.637215267467974 × 6371000du = 1556.89436287624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88016113)-sin(0.87991680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637026946772422-0.637215267467974)× R²
abs(-0.03106311--0.03144661)×0.000188320695551636× R²
0.000383499999999998×0.000188320695551636× 6371000²
0.000383499999999998×0.000188320695551636× 40589641000000 ar = 2423144.80862151m²