↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 539.44 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 539.62 m ↓ |
↑ 1 539.62 m ↓ |
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N 50 |
← 1 539.90 m → 2 370 500 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495025634765625 y=0.335052490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495025634765625 × 214)
floor (0.495025634765625 × 16384)
floor (8110.5)tx = 8110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335052490234375 × 214)
floor (0.335052490234375 × 16384)
floor (5489.5)ty = 5489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8110 / 5489 ti = "14/8110/5489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8110/5489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8110 ÷ 214
8110 ÷ 16384x = 0.4949951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5489 ÷ 214
5489 ÷ 16384y = 0.33502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4949951171875 × 2 - 1) × π
-0.010009765625 × 3.1415926535Λ = -0.03144661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33502197265625 × 2 - 1) × π
0.3299560546875 × 3.1415926535Φ = 1.03658751738409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03144661} λ = -0.03144661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03658751738409))-π/2
2×atan(2.81957881492056)-π/2
2×1.22997353061318-π/2
2.45994706122636-1.57079632675φ = 0.88915073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03144661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88915073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.944584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8110 KachelY 5489 -0.03144661 0.88915073 -1.801758 50.944584 Oben rechts KachelX + 1 8111 KachelY 5489 -0.03106311 0.88915073 -1.779785 50.944584 Unten links KachelX 8110 KachelY + 1 5490 -0.03144661 0.88890907 -1.801758 50.930738 Unten rechts KachelX + 1 8111 KachelY + 1 5490 -0.03106311 0.88890907 -1.779785 50.930738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88915073-0.88890907) × R
0.000241660000000032 × 6371000dl = 1539.61586000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88915073-0.88890907) × R
0.000241660000000032 × 6371000dr = 1539.61586000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03144661--0.03106311) × cos(0.88915073) × R
0.000383499999999998 × 0.630071743232689 × 6371000do = 1539.44074369794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03144661--0.03106311) × cos(0.88890907) × R
0.000383499999999998 × 0.630259382746591 × 6371000du = 1539.89919928801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88915073)-sin(0.88890907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630071743232689-0.630259382746591)× R²
abs(-0.03106311--0.03144661)×0.000187639513901883× R²
0.000383499999999998×0.000187639513901883× 6371000²
0.000383499999999998×0.000187639513901883× 40589641000000 ar = 2370500.31881204m²