↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 578.11 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 578.29 m ↓ |
↑ 1 578.29 m ↓ |
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N 49 |
← 1 578.57 m → 2 491 069 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494903564453125 y=0.340179443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494903564453125 × 214)
floor (0.494903564453125 × 16384)
floor (8108.5)tx = 8108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340179443359375 × 214)
floor (0.340179443359375 × 16384)
floor (5573.5)ty = 5573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8108 / 5573 ti = "14/8108/5573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8108/5573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8108 ÷ 214
8108 ÷ 16384x = 0.494873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5573 ÷ 214
5573 ÷ 16384y = 0.34014892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494873046875 × 2 - 1) × π
-0.01025390625 × 3.1415926535Λ = -0.03221360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34014892578125 × 2 - 1) × π
0.3197021484375 × 3.1415926535Φ = 1.00437392083942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03221360} λ = -0.03221360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00437392083942))-π/2
2×atan(2.73019741792188)-π/2
2×1.21969781422288-π/2
2.43939562844577-1.57079632675φ = 0.86859930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03221360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86859930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.767074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8108 KachelY 5573 -0.03221360 0.86859930 -1.845703 49.767074 Oben rechts KachelX + 1 8109 KachelY 5573 -0.03183010 0.86859930 -1.823730 49.767074 Unten links KachelX 8108 KachelY + 1 5574 -0.03221360 0.86835157 -1.845703 49.752880 Unten rechts KachelX + 1 8109 KachelY + 1 5574 -0.03183010 0.86835157 -1.823730 49.752880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86859930-0.86835157) × R
0.000247730000000002 × 6371000dl = 1578.28783000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86859930-0.86835157) × R
0.000247730000000002 × 6371000dr = 1578.28783000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03221360--0.03183010) × cos(0.86859930) × R
0.000383500000000002 × 0.645896509870014 × 6371000do = 1578.10505579045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03221360--0.03183010) × cos(0.86835157) × R
0.000383500000000002 × 0.64608561331874 × 6371000du = 1578.567088181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86859930)-sin(0.86835157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645896509870014-0.64608561331874)× R²
abs(-0.03183010--0.03221360)×0.000189103448725692× R²
0.000383500000000002×0.000189103448725692× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189103448725692× 40589641000000 ar = 2491068.62680507m²