↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 568.41 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 568.60 m ↓ |
↑ 1 568.60 m ↓ |
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N 50 |
← 1 568.87 m → 2 460 578 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494781494140625 y=0.338897705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494781494140625 × 214)
floor (0.494781494140625 × 16384)
floor (8106.5)tx = 8106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338897705078125 × 214)
floor (0.338897705078125 × 16384)
floor (5552.5)ty = 5552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8106 / 5552 ti = "14/8106/5552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8106/5552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8106 ÷ 214
8106 ÷ 16384x = 0.4947509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5552 ÷ 214
5552 ÷ 16384y = 0.3388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4947509765625 × 2 - 1) × π
-0.010498046875 × 3.1415926535Λ = -0.03298059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3388671875 × 2 - 1) × π
0.322265625 × 3.1415926535Φ = 1.01242731997559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03298059} λ = -0.03298059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01242731997559))-π/2
2×atan(2.75227356213295)-π/2
2×1.22229065496538-π/2
2.44458130993076-1.57079632675φ = 0.87378498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03298059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.889649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87378498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.064192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8106 KachelY 5552 -0.03298059 0.87378498 -1.889649 50.064192 Oben rechts KachelX + 1 8107 KachelY 5552 -0.03259709 0.87378498 -1.867676 50.064192 Unten links KachelX 8106 KachelY + 1 5553 -0.03298059 0.87353877 -1.889649 50.050085 Unten rechts KachelX + 1 8107 KachelY + 1 5553 -0.03259709 0.87353877 -1.867676 50.050085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87378498-0.87353877) × R
0.000246210000000024 × 6371000dl = 1568.60391000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87378498-0.87353877) × R
0.000246210000000024 × 6371000dr = 1568.60391000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03298059--0.03259709) × cos(0.87378498) × R
0.000383499999999995 × 0.641928965496643 × 6371000do = 1568.41123992517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03298059--0.03259709) × cos(0.87353877) × R
0.000383499999999995 × 0.642117731030057 × 6371000du = 1568.8724466945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87378498)-sin(0.87353877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641928965496643-0.642117731030057)× R²
abs(-0.03259709--0.03298059)×0.000188765533414181× R²
0.000383499999999995×0.000188765533414181× 6371000²
0.000383499999999995×0.000188765533414181× 40589641000000 ar = 2460577.74123624m²