↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 758.18 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 758.46 m ↓ |
↑ 1 758.46 m ↓ |
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N 43 |
← 1 758.65 m → 3 092 105 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494720458984375 y=0.363739013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494720458984375 × 214)
floor (0.494720458984375 × 16384)
floor (8105.5)tx = 8105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363739013671875 × 214)
floor (0.363739013671875 × 16384)
floor (5959.5)ty = 5959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8105 / 5959 ti = "14/8105/5959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8105/5959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8105 ÷ 214
8105 ÷ 16384x = 0.49468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5959 ÷ 214
5959 ÷ 16384y = 0.36370849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49468994140625 × 2 - 1) × π
-0.0106201171875 × 3.1415926535Λ = -0.03336408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36370849609375 × 2 - 1) × π
0.2725830078125 × 3.1415926535Φ = 0.856344774812683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03336408} λ = -0.03336408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.856344774812683))-π/2
2×atan(2.35453857670587)-π/2
2×1.16916992676017-π/2
2.33833985352035-1.57079632675φ = 0.76754353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03336408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.911621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76754353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.977005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8105 KachelY 5959 -0.03336408 0.76754353 -1.911621 43.977005 Oben rechts KachelX + 1 8106 KachelY 5959 -0.03298059 0.76754353 -1.889649 43.977005 Unten links KachelX 8105 KachelY + 1 5960 -0.03336408 0.76726752 -1.911621 43.961191 Unten rechts KachelX + 1 8106 KachelY + 1 5960 -0.03298059 0.76726752 -1.889649 43.961191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76754353-0.76726752) × R
0.000276009999999993 × 6371000dl = 1758.45970999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76754353-0.76726752) × R
0.000276009999999993 × 6371000dr = 1758.45970999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03336408--0.03298059) × cos(0.76754353) × R
0.00038349 × 0.719618537197484 × 6371000do = 1758.18265323906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03336408--0.03298059) × cos(0.76726752) × R
0.00038349 × 0.719810162741409 × 6371000du = 1758.65083560212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76754353)-sin(0.76726752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719618537197484-0.719810162741409)× R²
abs(-0.03298059--0.03336408)×0.000191625543924823× R²
0.00038349×0.000191625543924823× 6371000²
0.00038349×0.000191625543924823× 40589641000000 ar = 3092105.01808326m²