↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 555.01 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 555.22 m ↓ |
↑ 1 555.22 m ↓ |
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N 50 |
← 1 555.47 m → 2 418 753 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494720458984375 y=0.337127685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494720458984375 × 214)
floor (0.494720458984375 × 16384)
floor (8105.5)tx = 8105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337127685546875 × 214)
floor (0.337127685546875 × 16384)
floor (5523.5)ty = 5523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8105 / 5523 ti = "14/8105/5523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8105/5523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8105 ÷ 214
8105 ÷ 16384x = 0.49468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5523 ÷ 214
5523 ÷ 16384y = 0.33709716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49468994140625 × 2 - 1) × π
-0.0106201171875 × 3.1415926535Λ = -0.03336408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33709716796875 × 2 - 1) × π
0.3258056640625 × 3.1415926535Φ = 1.02354868068744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03336408} λ = -0.03336408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02354868068744))-π/2
2×atan(2.78305342894674)-π/2
2×1.2258450102617-π/2
2.4516900205234-1.57079632675φ = 0.88089369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03336408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.911621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88089369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.471491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8105 KachelY 5523 -0.03336408 0.88089369 -1.911621 50.471491 Oben rechts KachelX + 1 8106 KachelY 5523 -0.03298059 0.88089369 -1.889649 50.471491 Unten links KachelX 8105 KachelY + 1 5524 -0.03336408 0.88064958 -1.911621 50.457504 Unten rechts KachelX + 1 8106 KachelY + 1 5524 -0.03298059 0.88064958 -1.889649 50.457504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88089369-0.88064958) × R
0.000244109999999909 × 6371000dl = 1555.22480999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88089369-0.88064958) × R
0.000244109999999909 × 6371000dr = 1555.22480999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03336408--0.03298059) × cos(0.88089369) × R
0.00038349 × 0.636462088221086 × 6371000do = 1555.01358721604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03336408--0.03298059) × cos(0.88064958) × R
0.00038349 × 0.636650353248546 × 6371000du = 1555.47355911557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88089369)-sin(0.88064958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636462088221086-0.636650353248546)× R²
abs(-0.03298059--0.03336408)×0.000188265027459167× R²
0.00038349×0.000188265027459167× 6371000²
0.00038349×0.000188265027459167× 40589641000000 ar = 2418753.40259163m²