↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 654.32 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 654.55 m ↓ |
↑ 1 654.55 m ↓ |
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N 47 |
← 1 654.78 m → 2 737 531 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494659423828125 y=0.350189208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494659423828125 × 214)
floor (0.494659423828125 × 16384)
floor (8104.5)tx = 8104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350189208984375 × 214)
floor (0.350189208984375 × 16384)
floor (5737.5)ty = 5737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8104 / 5737 ti = "14/8104/5737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8104/5737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8104 ÷ 214
8104 ÷ 16384x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5737 ÷ 214
5737 ÷ 16384y = 0.35015869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35015869140625 × 2 - 1) × π
0.2996826171875 × 3.1415926535Φ = 0.941480708537903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.941480708537903))-π/2
2×atan(2.5637748124347)-π/2
2×1.19889697843878-π/2
2.39779395687755-1.57079632675φ = 0.82699763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82699763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.383474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8104 KachelY 5737 -0.03374758 0.82699763 -1.933594 47.383474 Oben rechts KachelX + 1 8105 KachelY 5737 -0.03336408 0.82699763 -1.911621 47.383474 Unten links KachelX 8104 KachelY + 1 5738 -0.03374758 0.82673793 -1.933594 47.368594 Unten rechts KachelX + 1 8105 KachelY + 1 5738 -0.03336408 0.82673793 -1.911621 47.368594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82699763-0.82673793) × R
0.000259700000000085 × 6371000dl = 1654.54870000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82699763-0.82673793) × R
0.000259700000000085 × 6371000dr = 1654.54870000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03336408) × cos(0.82699763) × R
0.000383500000000002 × 0.677088258014483 × 6371000do = 1654.31518340925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03336408) × cos(0.82673793) × R
0.000383500000000002 × 0.677279348882573 × 6371000du = 1654.7820716188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82699763)-sin(0.82673793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677088258014483-0.677279348882573)× R²
abs(-0.03336408--0.03374758)×0.000191090868089883× R²
0.000383500000000002×0.000191090868089883× 6371000²
0.000383500000000002×0.000191090868089883× 40589641000000 ar = 2737531.29612688m²