↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 530.70 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 530.89 m ↓ |
↑ 1 530.89 m ↓ |
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N 51 |
← 1 531.16 m → 2 343 678 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494598388671875 y=0.333892822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494598388671875 × 214)
floor (0.494598388671875 × 16384)
floor (8103.5)tx = 8103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333892822265625 × 214)
floor (0.333892822265625 × 16384)
floor (5470.5)ty = 5470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8103 / 5470 ti = "14/8103/5470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8103/5470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8103 ÷ 214
8103 ÷ 16384x = 0.49456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5470 ÷ 214
5470 ÷ 16384y = 0.3338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49456787109375 × 2 - 1) × π
-0.0108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.03413107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3338623046875 × 2 - 1) × π
0.332275390625 × 3.1415926535Φ = 1.04387392612634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03413107} λ = -0.03413107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04387392612634))-π/2
2×atan(2.84019844896029)-π/2
2×1.23226252085071-π/2
2.46452504170142-1.57079632675φ = 0.89372871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03413107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.955566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89372871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.206883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8103 KachelY 5470 -0.03413107 0.89372871 -1.955566 51.206883 Oben rechts KachelX + 1 8104 KachelY 5470 -0.03374758 0.89372871 -1.933594 51.206883 Unten links KachelX 8103 KachelY + 1 5471 -0.03413107 0.89348842 -1.955566 51.193116 Unten rechts KachelX + 1 8104 KachelY + 1 5471 -0.03374758 0.89348842 -1.933594 51.193116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89372871-0.89348842) × R
0.000240290000000032 × 6371000dl = 1530.8875900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89372871-0.89348842) × R
0.000240290000000032 × 6371000dr = 1530.8875900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03413107--0.03374758) × cos(0.89372871) × R
0.00038349 × 0.626510182651834 × 6371000do = 1530.69894434056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03413107--0.03374758) × cos(0.89348842) × R
0.00038349 × 0.626697449769167 × 6371000du = 1531.15647813131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89372871)-sin(0.89348842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626510182651834-0.626697449769167)× R²
abs(-0.03374758--0.03413107)×0.000187267117332857× R²
0.00038349×0.000187267117332857× 6371000²
0.00038349×0.000187267117332857× 40589641000000 ar = 2343678.24559427m²