↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 534.86 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 535.03 m ↓ |
↑ 1 535.03 m ↓ |
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N 51 |
← 1 535.32 m → 2 356 404 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494415283203125 y=0.334442138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494415283203125 × 214)
floor (0.494415283203125 × 16384)
floor (8100.5)tx = 8100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334442138671875 × 214)
floor (0.334442138671875 × 16384)
floor (5479.5)ty = 5479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8100 / 5479 ti = "14/8100/5479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8100/5479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8100 ÷ 214
8100 ÷ 16384x = 0.494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5479 ÷ 214
5479 ÷ 16384y = 0.33441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494384765625 × 2 - 1) × π
-0.01123046875 × 3.1415926535Λ = -0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33441162109375 × 2 - 1) × π
0.3311767578125 × 3.1415926535Φ = 1.0404224693537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03528156} λ = -0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0404224693537))-π/2
2×atan(2.83041252435047)-π/2
2×1.23117987973552-π/2
2.46235975947105-1.57079632675φ = 0.89156343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89156343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.082822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8100 KachelY 5479 -0.03528156 0.89156343 -2.021484 51.082822 Oben rechts KachelX + 1 8101 KachelY 5479 -0.03489806 0.89156343 -1.999512 51.082822 Unten links KachelX 8100 KachelY + 1 5480 -0.03528156 0.89132249 -2.021484 51.069017 Unten rechts KachelX + 1 8101 KachelY + 1 5480 -0.03489806 0.89132249 -1.999512 51.069017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89156343-0.89132249) × R
0.000240940000000078 × 6371000dl = 1535.0287400005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89156343-0.89132249) × R
0.000240940000000078 × 6371000dr = 1535.0287400005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03528156--0.03489806) × cos(0.89156343) × R
0.000383499999999995 × 0.628196360546435 × 6371000do = 1534.85866150133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03528156--0.03489806) × cos(0.89132249) × R
0.000383499999999995 × 0.628383806843492 × 6371000du = 1535.31664500884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89156343)-sin(0.89132249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628196360546435-0.628383806843492)× R²
abs(-0.03489806--0.03528156)×0.00018744629705747× R²
0.000383499999999995×0.00018744629705747× 6371000²
0.000383499999999995×0.00018744629705747× 40589641000000 ar = 2356403.67756548m²