↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 496.11 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 496.36 m ↓ |
↑ 1 496.36 m ↓ |
|||
N 52 |
← 1 496.57 m → 2 239 057 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494415283203125 y=0.329254150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494415283203125 × 214)
floor (0.494415283203125 × 16384)
floor (8100.5)tx = 8100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329254150390625 × 214)
floor (0.329254150390625 × 16384)
floor (5394.5)ty = 5394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8100 / 5394 ti = "14/8100/5394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8100/5394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8100 ÷ 214
8100 ÷ 16384x = 0.494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5394 ÷ 214
5394 ÷ 16384y = 0.3292236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494384765625 × 2 - 1) × π
-0.01123046875 × 3.1415926535Λ = -0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3292236328125 × 2 - 1) × π
0.341552734375 × 3.1415926535Φ = 1.07301956109534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03528156} λ = -0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07301956109534))-π/2
2×atan(2.92419597073045)-π/2
2×1.24128912598274-π/2
2.48257825196548-1.57079632675φ = 0.91178193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91178193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.241256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8100 KachelY 5394 -0.03528156 0.91178193 -2.021484 52.241256 Oben rechts KachelX + 1 8101 KachelY 5394 -0.03489806 0.91178193 -1.999512 52.241256 Unten links KachelX 8100 KachelY + 1 5395 -0.03528156 0.91154706 -2.021484 52.227799 Unten rechts KachelX + 1 8101 KachelY + 1 5395 -0.03489806 0.91154706 -1.999512 52.227799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91178193-0.91154706) × R
0.000234869999999998 × 6371000dl = 1496.35676999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91178193-0.91154706) × R
0.000234869999999998 × 6371000dr = 1496.35676999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03528156--0.03489806) × cos(0.91178193) × R
0.000383499999999995 × 0.612337935429099 × 6371000do = 1496.11211236829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03528156--0.03489806) × cos(0.91154706) × R
0.000383499999999995 × 0.612523605852758 × 6371000du = 1496.5657569225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91178193)-sin(0.91154706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612337935429099-0.612523605852758)× R²
abs(-0.03489806--0.03528156)×0.000185670423658357× R²
0.000383499999999995×0.000185670423658357× 6371000²
0.000383499999999995×0.000185670423658357× 40589641000000 ar = 2239056.90536365m²