↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 580.84 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 581.09 m ↓ |
↑ 1 581.09 m ↓ |
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N 49 |
← 1 581.30 m → 2 499 812 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494354248046875 y=0.340545654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494354248046875 × 214)
floor (0.494354248046875 × 16384)
floor (8099.5)tx = 8099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340545654296875 × 214)
floor (0.340545654296875 × 16384)
floor (5579.5)ty = 5579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8099 / 5579 ti = "14/8099/5579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8099/5579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8099 ÷ 214
8099 ÷ 16384x = 0.49432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5579 ÷ 214
5579 ÷ 16384y = 0.34051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49432373046875 × 2 - 1) × π
-0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34051513671875 × 2 - 1) × π
0.3189697265625 × 3.1415926535Φ = 1.00207294965765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03566505} λ = -0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00207294965765))-π/2
2×atan(2.72392253427445)-π/2
2×1.21895406682133-π/2
2.43790813364265-1.57079632675φ = 0.86711181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86711181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.681847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8099 KachelY 5579 -0.03566505 0.86711181 -2.043457 49.681847 Oben rechts KachelX + 1 8100 KachelY 5579 -0.03528156 0.86711181 -2.021484 49.681847 Unten links KachelX 8099 KachelY + 1 5580 -0.03566505 0.86686364 -2.043457 49.667628 Unten rechts KachelX + 1 8100 KachelY + 1 5580 -0.03528156 0.86686364 -2.021484 49.667628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86711181-0.86686364) × R
0.000248169999999992 × 6371000dl = 1581.09106999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86711181-0.86686364) × R
0.000248169999999992 × 6371000dr = 1581.09106999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03566505--0.03528156) × cos(0.86711181) × R
0.00038349 × 0.647031381909497 × 6371000do = 1580.83664187542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03566505--0.03528156) × cos(0.86686364) × R
0.00038349 × 0.647220582517329 × 6371000du = 1581.29889959875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86711181)-sin(0.86686364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647031381909497-0.647220582517329)× R²
abs(-0.03528156--0.03566505)×0.000189200607831341× R²
0.00038349×0.000189200607831341× 6371000²
0.00038349×0.000189200607831341× 40589641000000 ar = 2499812.14620761m²