↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 1 825.01 m → | N 41 |
→ |
↑ 1 825.23 m ↓ |
↑ 1 825.23 m ↓ |
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N 41 |
← 1 825.48 m → 3 331 490 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494293212890625 y=0.372467041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494293212890625 × 214)
floor (0.494293212890625 × 16384)
floor (8098.5)tx = 8098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372467041015625 × 214)
floor (0.372467041015625 × 16384)
floor (6102.5)ty = 6102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8098 / 6102 ti = "14/8098/6102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8098/6102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8098 ÷ 214
8098 ÷ 16384x = 0.4942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6102 ÷ 214
6102 ÷ 16384y = 0.3724365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4942626953125 × 2 - 1) × π
-0.011474609375 × 3.1415926535Λ = -0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3724365234375 × 2 - 1) × π
0.255126953125 × 3.1415926535Φ = 0.801504961647339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03604855} λ = -0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.801504961647339))-π/2
2×atan(2.2288928038237)-π/2
2×1.14906292346155-π/2
2.2981258469231-1.57079632675φ = 0.72732952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72732952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.672912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8098 KachelY 6102 -0.03604855 0.72732952 -2.065430 41.672912 Oben rechts KachelX + 1 8099 KachelY 6102 -0.03566505 0.72732952 -2.043457 41.672912 Unten links KachelX 8098 KachelY + 1 6103 -0.03604855 0.72704303 -2.065430 41.656497 Unten rechts KachelX + 1 8099 KachelY + 1 6103 -0.03566505 0.72704303 -2.043457 41.656497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72732952-0.72704303) × R
0.000286489999999917 × 6371000dl = 1825.22778999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72732952-0.72704303) × R
0.000286489999999917 × 6371000dr = 1825.22778999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03604855--0.03566505) × cos(0.72732952) × R
0.000383500000000002 × 0.746952605160643 × 6371000do = 1825.013240708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03604855--0.03566505) × cos(0.72704303) × R
0.000383500000000002 × 0.747143055198113 × 6371000du = 1825.47856318987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72732952)-sin(0.72704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746952605160643-0.747143055198113)× R²
abs(-0.03566505--0.03604855)×0.000190450037469536× R²
0.000383500000000002×0.000190450037469536× 6371000²
0.000383500000000002×0.000190450037469536× 40589641000000 ar = 3331489.56660551m²