↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 1 828.22 m → | N 41 |
→ |
↑ 1 828.48 m ↓ |
↑ 1 828.48 m ↓ |
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N 41 |
← 1 828.69 m → 3 343 287 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494232177734375 y=0.372894287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494232177734375 × 214)
floor (0.494232177734375 × 16384)
floor (8097.5)tx = 8097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372894287109375 × 214)
floor (0.372894287109375 × 16384)
floor (6109.5)ty = 6109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8097 / 6109 ti = "14/8097/6109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8097/6109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8097 ÷ 214
8097 ÷ 16384x = 0.49420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6109 ÷ 214
6109 ÷ 16384y = 0.37286376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49420166015625 × 2 - 1) × π
-0.0115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.03643204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37286376953125 × 2 - 1) × π
0.2542724609375 × 3.1415926535Φ = 0.798820495268616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03643204} λ = -0.03643204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.798820495268616))-π/2
2×atan(2.22291743995015)-π/2
2×1.14805944429805-π/2
2.29611888859609-1.57079632675φ = 0.72532256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03643204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.087402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72532256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.557921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8097 KachelY 6109 -0.03643204 0.72532256 -2.087402 41.557921 Oben rechts KachelX + 1 8098 KachelY 6109 -0.03604855 0.72532256 -2.065430 41.557921 Unten links KachelX 8097 KachelY + 1 6110 -0.03643204 0.72503556 -2.087402 41.541478 Unten rechts KachelX + 1 8098 KachelY + 1 6110 -0.03604855 0.72503556 -2.065430 41.541478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72532256-0.72503556) × R
0.000286999999999926 × 6371000dl = 1828.47699999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72532256-0.72503556) × R
0.000286999999999926 × 6371000dr = 1828.47699999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03643204--0.03604855) × cos(0.72532256) × R
0.00038349 × 0.748285482062695 × 6371000do = 1828.22215691786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03643204--0.03604855) × cos(0.72503556) × R
0.00038349 × 0.748475840396585 × 6371000du = 1828.68724321462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72532256)-sin(0.72503556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748285482062695-0.748475840396585)× R²
abs(-0.03604855--0.03643204)×0.000190358333889695× R²
0.00038349×0.000190358333889695× 6371000²
0.00038349×0.000190358333889695× 40589641000000 ar = 3343287.38756122m²