↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 535.73 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 535.98 m ↓ |
↑ 1 535.98 m ↓ |
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N 51 |
← 1 536.19 m → 2 359 216 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494232177734375 y=0.334564208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494232177734375 × 214)
floor (0.494232177734375 × 16384)
floor (8097.5)tx = 8097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334564208984375 × 214)
floor (0.334564208984375 × 16384)
floor (5481.5)ty = 5481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8097 / 5481 ti = "14/8097/5481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8097/5481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8097 ÷ 214
8097 ÷ 16384x = 0.49420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5481 ÷ 214
5481 ÷ 16384y = 0.33453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49420166015625 × 2 - 1) × π
-0.0115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.03643204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33453369140625 × 2 - 1) × π
0.3309326171875 × 3.1415926535Φ = 1.03965547895978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03643204} λ = -0.03643204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03965547895978))-π/2
2×atan(2.82824245745008)-π/2
2×1.23093889756145-π/2
2.4618777951229-1.57079632675φ = 0.89108147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03643204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.087402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89108147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.055207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8097 KachelY 5481 -0.03643204 0.89108147 -2.087402 51.055207 Oben rechts KachelX + 1 8098 KachelY 5481 -0.03604855 0.89108147 -2.065430 51.055207 Unten links KachelX 8097 KachelY + 1 5482 -0.03643204 0.89084038 -2.087402 51.041394 Unten rechts KachelX + 1 8098 KachelY + 1 5482 -0.03604855 0.89084038 -2.065430 51.041394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89108147-0.89084038) × R
0.000241090000000055 × 6371000dl = 1535.98439000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89108147-0.89084038) × R
0.000241090000000055 × 6371000dr = 1535.98439000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03643204--0.03604855) × cos(0.89108147) × R
0.00038349 × 0.628571278881721 × 6371000do = 1535.73464513304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03643204--0.03604855) × cos(0.89084038) × R
0.00038349 × 0.628758768837873 × 6371000du = 1536.19272336688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89108147)-sin(0.89084038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628571278881721-0.628758768837873)× R²
abs(-0.03604855--0.03643204)×0.00018748995615181× R²
0.00038349×0.00018748995615181× 6371000²
0.00038349×0.00018748995615181× 40589641000000 ar = 2359216.25404218m²