↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 1 827.80 m → | N 41 |
→ |
↑ 1 828.03 m ↓ |
↑ 1 828.03 m ↓ |
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N 41 |
← 1 828.27 m → 3 341 709 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494171142578125 y=0.372833251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494171142578125 × 214)
floor (0.494171142578125 × 16384)
floor (8096.5)tx = 8096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372833251953125 × 214)
floor (0.372833251953125 × 16384)
floor (6108.5)ty = 6108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8096 / 6108 ti = "14/8096/6108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8096/6108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8096 ÷ 214
8096 ÷ 16384x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6108 ÷ 214
6108 ÷ 16384y = 0.372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372802734375 × 2 - 1) × π
0.25439453125 × 3.1415926535Φ = 0.799203990465576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.799203990465576))-π/2
2×atan(2.22377008159315)-π/2
2×1.14820290799052-π/2
2.29640581598105-1.57079632675φ = 0.72560949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72560949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.574361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8096 KachelY 6108 -0.03681554 0.72560949 -2.109375 41.574361 Oben rechts KachelX + 1 8097 KachelY 6108 -0.03643204 0.72560949 -2.087402 41.574361 Unten links KachelX 8096 KachelY + 1 6109 -0.03681554 0.72532256 -2.109375 41.557921 Unten rechts KachelX + 1 8097 KachelY + 1 6109 -0.03643204 0.72532256 -2.087402 41.557921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72560949-0.72532256) × R
0.000286930000000019 × 6371000dl = 1828.03103000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72560949-0.72532256) × R
0.000286930000000019 × 6371000dr = 1828.03103000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03643204) × cos(0.72560949) × R
0.000383500000000002 × 0.748095108544688 × 6371000do = 1827.80469466241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03643204) × cos(0.72532256) × R
0.000383500000000002 × 0.748285482062695 × 6371000du = 1828.26983018593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72560949)-sin(0.72532256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748095108544688-0.748285482062695)× R²
abs(-0.03643204--0.03681554)×0.00019037351800788× R²
0.000383500000000002×0.00019037351800788× 6371000²
0.000383500000000002×0.00019037351800788× 40589641000000 ar = 3341708.8626341m²