↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 565.18 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 565.42 m ↓ |
↑ 1 565.42 m ↓ |
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N 50 |
← 1 565.64 m → 2 450 528 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494171142578125 y=0.338470458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494171142578125 × 214)
floor (0.494171142578125 × 16384)
floor (8096.5)tx = 8096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338470458984375 × 214)
floor (0.338470458984375 × 16384)
floor (5545.5)ty = 5545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8096 / 5545 ti = "14/8096/5545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8096/5545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8096 ÷ 214
8096 ÷ 16384x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5545 ÷ 214
5545 ÷ 16384y = 0.33843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33843994140625 × 2 - 1) × π
0.3231201171875 × 3.1415926535Φ = 1.01511178635431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01511178635431))-π/2
2×atan(2.75967187379209)-π/2
2×1.22315138675048-π/2
2.44630277350095-1.57079632675φ = 0.87550645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87550645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.162825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8096 KachelY 5545 -0.03681554 0.87550645 -2.109375 50.162825 Oben rechts KachelX + 1 8097 KachelY 5545 -0.03643204 0.87550645 -2.087402 50.162825 Unten links KachelX 8096 KachelY + 1 5546 -0.03681554 0.87526074 -2.109375 50.148746 Unten rechts KachelX + 1 8097 KachelY + 1 5546 -0.03643204 0.87526074 -2.087402 50.148746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87550645-0.87526074) × R
0.000245710000000066 × 6371000dl = 1565.41841000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87550645-0.87526074) × R
0.000245710000000066 × 6371000dr = 1565.41841000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03643204) × cos(0.87550645) × R
0.000383500000000002 × 0.640608053568081 × 6371000do = 1565.18388420975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03643204) × cos(0.87526074) × R
0.000383500000000002 × 0.640796707083623 × 6371000du = 1565.64481728822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87550645)-sin(0.87526074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640608053568081-0.640796707083623)× R²
abs(-0.03643204--0.03681554)×0.000188653515541759× R²
0.000383500000000002×0.000188653515541759× 6371000²
0.000383500000000002×0.000188653515541759× 40589641000000 ar = 2450528.45627063m²