↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 538.07 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 538.28 m ↓ |
↑ 1 538.28 m ↓ |
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N 50 |
← 1 538.52 m → 2 366 325 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494171142578125 y=0.334869384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494171142578125 × 214)
floor (0.494171142578125 × 16384)
floor (8096.5)tx = 8096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334869384765625 × 214)
floor (0.334869384765625 × 16384)
floor (5486.5)ty = 5486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8096 / 5486 ti = "14/8096/5486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8096/5486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8096 ÷ 214
8096 ÷ 16384x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5486 ÷ 214
5486 ÷ 16384y = 0.3348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3348388671875 × 2 - 1) × π
0.330322265625 × 3.1415926535Φ = 1.03773800297498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03773800297498))-π/2
2×atan(2.82282456645666)-π/2
2×1.23033581295576-π/2
2.46067162591151-1.57079632675φ = 0.88987530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88987530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.986099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8096 KachelY 5486 -0.03681554 0.88987530 -2.109375 50.986099 Oben rechts KachelX + 1 8097 KachelY 5486 -0.03643204 0.88987530 -2.087402 50.986099 Unten links KachelX 8096 KachelY + 1 5487 -0.03681554 0.88963385 -2.109375 50.972265 Unten rechts KachelX + 1 8097 KachelY + 1 5487 -0.03643204 0.88963385 -2.087402 50.972265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88987530-0.88963385) × R
0.000241450000000087 × 6371000dl = 1538.27795000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88987530-0.88963385) × R
0.000241450000000087 × 6371000dr = 1538.27795000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03643204) × cos(0.88987530) × R
0.000383500000000002 × 0.629508922526655 × 6371000do = 1538.06561596755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03643204) × cos(0.88963385) × R
0.000383500000000002 × 0.629696509196376 × 6371000du = 1538.52394244457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88987530)-sin(0.88963385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629508922526655-0.629696509196376)× R²
abs(-0.03643204--0.03681554)×0.000187586669720852× R²
0.000383500000000002×0.000187586669720852× 6371000²
0.000383500000000002×0.000187586669720852× 40589641000000 ar = 2366324.95094911m²