↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 566.06 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 566.31 m ↓ |
↑ 1 566.31 m ↓ |
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N 50 |
← 1 566.53 m → 2 453 305 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494110107421875 y=0.338592529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494110107421875 × 214)
floor (0.494110107421875 × 16384)
floor (8095.5)tx = 8095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338592529296875 × 214)
floor (0.338592529296875 × 16384)
floor (5547.5)ty = 5547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8095 / 5547 ti = "14/8095/5547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8095/5547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8095 ÷ 214
8095 ÷ 16384x = 0.49407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5547 ÷ 214
5547 ÷ 16384y = 0.33856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49407958984375 × 2 - 1) × π
-0.0118408203125 × 3.1415926535Λ = -0.03719903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33856201171875 × 2 - 1) × π
0.3228759765625 × 3.1415926535Φ = 1.01434479596039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03719903} λ = -0.03719903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01434479596039))-π/2
2×atan(2.757556043489)-π/2
2×1.22290564429013-π/2
2.44581128858026-1.57079632675φ = 0.87501496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03719903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.131347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87501496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.134664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8095 KachelY 5547 -0.03719903 0.87501496 -2.131347 50.134664 Oben rechts KachelX + 1 8096 KachelY 5547 -0.03681554 0.87501496 -2.109375 50.134664 Unten links KachelX 8095 KachelY + 1 5548 -0.03719903 0.87476911 -2.131347 50.120578 Unten rechts KachelX + 1 8096 KachelY + 1 5548 -0.03681554 0.87476911 -2.109375 50.120578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87501496-0.87476911) × R
0.000245849999999992 × 6371000dl = 1566.31034999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87501496-0.87476911) × R
0.000245849999999992 × 6371000dr = 1566.31034999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03719903--0.03681554) × cos(0.87501496) × R
0.00038349 × 0.640985375640804 × 6371000do = 1566.06494993932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03719903--0.03681554) × cos(0.87476911) × R
0.00038349 × 0.641174059195149 × 6371000du = 1566.52594438992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87501496)-sin(0.87476911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640985375640804-0.641174059195149)× R²
abs(-0.03681554--0.03719903)×0.000188683554344982× R²
0.00038349×0.000188683554344982× 6371000²
0.00038349×0.000188683554344982× 40589641000000 ar = 2453304.78240904m²