↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 523.88 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 524.07 m ↓ |
↑ 1 524.07 m ↓ |
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N 51 |
← 1 524.34 m → 2 322 851 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494049072265625 y=0.332977294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494049072265625 × 214)
floor (0.494049072265625 × 16384)
floor (8094.5)tx = 8094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332977294921875 × 214)
floor (0.332977294921875 × 16384)
floor (5455.5)ty = 5455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8094 / 5455 ti = "14/8094/5455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8094/5455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8094 ÷ 214
8094 ÷ 16384x = 0.4940185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5455 ÷ 214
5455 ÷ 16384y = 0.33294677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4940185546875 × 2 - 1) × π
-0.011962890625 × 3.1415926535Λ = -0.03758253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33294677734375 × 2 - 1) × π
0.3341064453125 × 3.1415926535Φ = 1.04962635408075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03758253} λ = -0.03758253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04962635408075))-π/2
2×atan(2.85658356783957)-π/2
2×1.23406046073598-π/2
2.46812092147196-1.57079632675φ = 0.89732459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03758253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89732459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.412912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8094 KachelY 5455 -0.03758253 0.89732459 -2.153320 51.412912 Oben rechts KachelX + 1 8095 KachelY 5455 -0.03719903 0.89732459 -2.131347 51.412912 Unten links KachelX 8094 KachelY + 1 5456 -0.03758253 0.89708537 -2.153320 51.399206 Unten rechts KachelX + 1 8095 KachelY + 1 5456 -0.03719903 0.89708537 -2.131347 51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89732459-0.89708537) × R
0.000239219999999984 × 6371000dl = 1524.0706199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89732459-0.89708537) × R
0.000239219999999984 × 6371000dr = 1524.0706199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03758253--0.03719903) × cos(0.89732459) × R
0.000383500000000002 × 0.62370346173343 × 6371000do = 1523.88125842887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03758253--0.03719903) × cos(0.89708537) × R
0.000383500000000002 × 0.62389043284113 × 6371000du = 1524.33808091643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89732459)-sin(0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62370346173343-0.62389043284113)× R²
abs(-0.03719903--0.03758253)×0.000186971107699829× R²
0.000383500000000002×0.000186971107699829× 6371000²
0.000383500000000002×0.000186971107699829× 40589641000000 ar = 2322850.78028235m²