↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 775.97 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 776.17 m ↓ |
↑ 1 776.17 m ↓ |
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N 43 |
← 1 776.43 m → 3 154 834 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493988037109375 y=0.366058349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493988037109375 × 214)
floor (0.493988037109375 × 16384)
floor (8093.5)tx = 8093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366058349609375 × 214)
floor (0.366058349609375 × 16384)
floor (5997.5)ty = 5997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8093 / 5997 ti = "14/8093/5997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8093/5997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8093 ÷ 214
8093 ÷ 16384x = 0.49395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5997 ÷ 214
5997 ÷ 16384y = 0.36602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49395751953125 × 2 - 1) × π
-0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36602783203125 × 2 - 1) × π
0.2679443359375 × 3.1415926535Φ = 0.841771957328186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03796602} λ = -0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841771957328186))-π/2
2×atan(2.3204751188717)-π/2
2×1.16389997061097-π/2
2.32779994122194-1.57079632675φ = 0.75700361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75700361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.373112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8093 KachelY 5997 -0.03796602 0.75700361 -2.175293 43.373112 Oben rechts KachelX + 1 8094 KachelY 5997 -0.03758253 0.75700361 -2.153320 43.373112 Unten links KachelX 8093 KachelY + 1 5998 -0.03796602 0.75672482 -2.175293 43.357138 Unten rechts KachelX + 1 8094 KachelY + 1 5998 -0.03758253 0.75672482 -2.153320 43.357138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75700361-0.75672482) × R
0.000278790000000084 × 6371000dl = 1776.17109000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75700361-0.75672482) × R
0.000278790000000084 × 6371000dr = 1776.17109000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03796602--0.03758253) × cos(0.75700361) × R
0.00038349 × 0.72689703106649 × 6371000do = 1775.96557710874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03796602--0.03758253) × cos(0.75672482) × R
0.00038349 × 0.727088460862169 × 6371000du = 1776.43328121679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75700361)-sin(0.75672482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72689703106649-0.727088460862169)× R²
abs(-0.03758253--0.03796602)×0.000191429795678877× R²
0.00038349×0.000191429795678877× 6371000²
0.00038349×0.000191429795678877× 40589641000000 ar = 3154834.09658733m²