↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 565.14 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 565.42 m ↓ |
↑ 1 565.42 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 565.60 m → 2 450 465 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493988037109375 y=0.338470458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493988037109375 × 214)
floor (0.493988037109375 × 16384)
floor (8093.5)tx = 8093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338470458984375 × 214)
floor (0.338470458984375 × 16384)
floor (5545.5)ty = 5545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8093 / 5545 ti = "14/8093/5545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8093/5545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8093 ÷ 214
8093 ÷ 16384x = 0.49395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5545 ÷ 214
5545 ÷ 16384y = 0.33843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49395751953125 × 2 - 1) × π
-0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33843994140625 × 2 - 1) × π
0.3231201171875 × 3.1415926535Φ = 1.01511178635431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03796602} λ = -0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01511178635431))-π/2
2×atan(2.75967187379209)-π/2
2×1.22315138675048-π/2
2.44630277350095-1.57079632675φ = 0.87550645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87550645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.162825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8093 KachelY 5545 -0.03796602 0.87550645 -2.175293 50.162825 Oben rechts KachelX + 1 8094 KachelY 5545 -0.03758253 0.87550645 -2.153320 50.162825 Unten links KachelX 8093 KachelY + 1 5546 -0.03796602 0.87526074 -2.175293 50.148746 Unten rechts KachelX + 1 8094 KachelY + 1 5546 -0.03758253 0.87526074 -2.153320 50.148746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87550645-0.87526074) × R
0.000245710000000066 × 6371000dl = 1565.41841000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87550645-0.87526074) × R
0.000245710000000066 × 6371000dr = 1565.41841000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03796602--0.03758253) × cos(0.87550645) × R
0.00038349 × 0.640608053568081 × 6371000do = 1565.14307107065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03796602--0.03758253) × cos(0.87526074) × R
0.00038349 × 0.640796707083623 × 6371000du = 1565.60399213001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87550645)-sin(0.87526074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640608053568081-0.640796707083623)× R²
abs(-0.03758253--0.03796602)×0.000188653515541759× R²
0.00038349×0.000188653515541759× 6371000²
0.00038349×0.000188653515541759× 40589641000000 ar = 2450464.55722352m²