↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 1 823.62 m → | N 41 |
→ |
↑ 1 823.83 m ↓ |
↑ 1 823.83 m ↓ |
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N 41 |
← 1 824.08 m → 3 326 385 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493927001953125 y=0.372283935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493927001953125 × 214)
floor (0.493927001953125 × 16384)
floor (8092.5)tx = 8092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372283935546875 × 214)
floor (0.372283935546875 × 16384)
floor (6099.5)ty = 6099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8092 / 6099 ti = "14/8092/6099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8092/6099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8092 ÷ 214
8092 ÷ 16384x = 0.493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6099 ÷ 214
6099 ÷ 16384y = 0.37225341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493896484375 × 2 - 1) × π
-0.01220703125 × 3.1415926535Λ = -0.03834952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37225341796875 × 2 - 1) × π
0.2554931640625 × 3.1415926535Φ = 0.80265544723822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03834952} λ = -0.03834952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.80265544723822))-π/2
2×atan(2.23145858854428)-π/2
2×1.14949243821762-π/2
2.29898487643525-1.57079632675φ = 0.72818855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03834952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.197266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72818855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.722131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8092 KachelY 6099 -0.03834952 0.72818855 -2.197266 41.722131 Oben rechts KachelX + 1 8093 KachelY 6099 -0.03796602 0.72818855 -2.175293 41.722131 Unten links KachelX 8092 KachelY + 1 6100 -0.03834952 0.72790228 -2.197266 41.705729 Unten rechts KachelX + 1 8093 KachelY + 1 6100 -0.03796602 0.72790228 -2.175293 41.705729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72818855-0.72790228) × R
0.000286270000000033 × 6371000dl = 1823.82617000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72818855-0.72790228) × R
0.000286270000000033 × 6371000dr = 1823.82617000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03834952--0.03796602) × cos(0.72818855) × R
0.000383499999999995 × 0.746381180095463 × 6371000do = 1823.61709013185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03834952--0.03796602) × cos(0.72790228) × R
0.000383499999999995 × 0.746571667546648 × 6371000du = 1824.08250402585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72818855)-sin(0.72790228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746381180095463-0.746571667546648)× R²
abs(-0.03796602--0.03834952)×0.00019048745118555× R²
0.000383499999999995×0.00019048745118555× 6371000²
0.000383499999999995×0.00019048745118555× 40589641000000 ar = 3326385.01278009m²