↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 562.88 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 563.06 m ↓ |
↑ 1 563.06 m ↓ |
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N 50 |
← 1 563.34 m → 2 443 237 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493927001953125 y=0.338165283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493927001953125 × 214)
floor (0.493927001953125 × 16384)
floor (8092.5)tx = 8092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338165283203125 × 214)
floor (0.338165283203125 × 16384)
floor (5540.5)ty = 5540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8092 / 5540 ti = "14/8092/5540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8092/5540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8092 ÷ 214
8092 ÷ 16384x = 0.493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5540 ÷ 214
5540 ÷ 16384y = 0.338134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493896484375 × 2 - 1) × π
-0.01220703125 × 3.1415926535Λ = -0.03834952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338134765625 × 2 - 1) × π
0.32373046875 × 3.1415926535Φ = 1.01702926233911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03834952} λ = -0.03834952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01702926233911))-π/2
2×atan(2.76496855484252)-π/2
2×1.22376510995358-π/2
2.44753021990717-1.57079632675φ = 0.87673389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03834952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.197266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87673389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.233152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8092 KachelY 5540 -0.03834952 0.87673389 -2.197266 50.233152 Oben rechts KachelX + 1 8093 KachelY 5540 -0.03796602 0.87673389 -2.175293 50.233152 Unten links KachelX 8092 KachelY + 1 5541 -0.03834952 0.87648855 -2.197266 50.219095 Unten rechts KachelX + 1 8093 KachelY + 1 5541 -0.03796602 0.87648855 -2.175293 50.219095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87673389-0.87648855) × R
0.000245339999999983 × 6371000dl = 1563.06113999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87673389-0.87648855) × R
0.000245339999999983 × 6371000dr = 1563.06113999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03834952--0.03796602) × cos(0.87673389) × R
0.000383499999999995 × 0.639665059288992 × 6371000do = 1562.879886562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03834952--0.03796602) × cos(0.87648855) × R
0.000383499999999995 × 0.639853621550772 × 6371000du = 1563.34059668212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87673389)-sin(0.87648855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639665059288992-0.639853621550772)× R²
abs(-0.03796602--0.03834952)×0.000188562261780212× R²
0.000383499999999995×0.000188562261780212× 6371000²
0.000383499999999995×0.000188562261780212× 40589641000000 ar = 2443236.88847156m²